构造一棵二叉排序树的目的,其实并不是为了排序,而是为了提高查找和插入删除的效率。
那么什么是二叉排序树呢?二叉排序树具有以下几个特点。
1,若根节点有左子树,则左子树的所有节点都比根节点小。
2,若根节点有右子树,则右子树的所有节点都比根节点大。
3,根节点的左,右子树也分别为二叉排序树。
下面是二叉排序树的图示,通过图可以加深对二叉排序树的理解。
下面是二叉排序树常见的操作及思路。
1,插入节点
思路:比如我们要插入数字20到这棵二叉排序树中。那么步骤如下:
1) 首先将20与根节点进行比较,发现比根节点小,所以继续与根节点的左子树30比较。
2) 发现20比30也要小,所以继续与30的左子树10进行比较。
3) 发现20比10要大,所以就将20插入到10的右子树中。
此时二叉排序树效果如图:
2,查找节点
比如我们要查找节点10,那么思路如下:
1) 还是一样,首先将10与根节点50进行比较大小,发现比根节点要小,所以继续与根节点的左子树30进行比较。
2) 发现10比左子树30要小,所以继续与30的左子树10进行比较。
3) 发现两值相等,即查找成功,返回10的位置。
过程与插入相同,这里就不贴图了。
3,删除节点
删除节点的情况相对复杂,主要分以下三种情形:
1) 删除的是叶节点(即没有孩子节点的)。比如20,删除它不会破坏原来树的结构,最简单。如图所示。
2) 删除的是单孩子节点。比如90,删除它后需要将它的孩子节点与自己的父节点相连。情形比第一种复杂一些。
3) 删除的是有左右孩子的节点。比如根节点50,这里有一个问题就是删除它后将谁做为根节点的问题?利用二叉树的中序遍历,就是右节点的左子树的最左孩子。
分析完了,有了思路之后,下面就开始写代码来实现这些功能了。
C#版:
namespace DS.BLL { /// <summary> /// Description:二叉排序树的常见操作 /// Author:McgradyLu /// Time:8/24/2013 4:12:18 PM /// </summary> public class BSTreeBLL { /// <summary> /// 创建二叉排序树 /// </summary> /// <param name="list"></param> /// <returns></returns> public static BSTree Create(List<int> list) { //创建根节点 BSTree bsTree = new BSTree() { Data=list[0], Left=null, Right=null }; //将list中的节点一个一个地插入到二叉排序树中 for (int i = 1; i < list.Count; i++) //注意这里从1开始,因为0位置上元素已经给了根节点 { bool isExcute = false; Insert(bsTree, list[i], ref isExcute); } return bsTree; } /// <summary> /// 插入节点 /// </summary> /// <param name="bsTree">二叉排序树</param> /// <param name="key">待插入值</param> /// <param name="isExcute">是否执行了if语句(节点是否插入)</param> public static void Insert(BSTree bsTree, int key, ref bool isExcute) { if (bsTree == null) return; //如果小于根节点,遍历左子树,否则遍历右子树(找到当前要插入节点的父节点) if (key < bsTree.Data) Insert(bsTree.Left, key, ref isExcute); else Insert(bsTree.Right, key, ref isExcute); if (!isExcute) { //创建当前节点 BSTree current = new BSTree() { Data=key, Left=null, Right=null }; //插入到父节点中 if (key < bsTree.Data) bsTree.Left = current; else bsTree.Right = current; isExcute = true; } } /// <summary> /// 中序遍历 /// </summary> /// <param name="bsTree"></param> public static void LDR(BSTree bsTree) { if (bsTree != null) { //遍历左子树 LDR(bsTree.Left); //输出节点数据 Console.Write(bsTree.Data+" "); //遍历右子树 LDR(bsTree.Right); } } /// <summary> /// 查找节点 /// </summary> /// <param name="bsTree">待查找的二叉排序树</param> /// <param name="key"></param> /// <returns>true表示查找成功,false表示查找失败</returns> public static bool Search(BSTree bsTree, int key) { //遍历完没有找到,查找失败 if (bsTree == null) return false; //要查找的元素为当前节点,查找成功 if (key == bsTree.Data) return true; //继续去当前节点的左子树中查找,否则去当前节点的右子树中查找 if (key < bsTree.Data) return Search(bsTree.Left, key); else return Search(bsTree.Right,key); } /// <summary> /// 删除节点 /// </summary> /// <param name="bsTree"></param> /// <param name="key"></param> public static void Delete(ref BSTree bsTree, int key) { //空树 if (bsTree == null) return; //判断是否是要删除的节点 if (key == bsTree.Data) { //第一种情况:叶子节点(没有孩子节点) if (bsTree.Left == null && bsTree.Right == null) { bsTree = null; return; } //第二种情况:仅有左子树 if (bsTree.Left != null && bsTree.Right == null) { bsTree = bsTree.Left; return; } //第三种情况:仅有右子树 if (bsTree.Left == null && bsTree.Right != null) { bsTree = bsTree.Right; return; } //第四种情况:有左,右子树 if (bsTree.Left != null && bsTree.Right != null) { //利用中序遍历找到右节点的左子树的最左孩子 var node = bsTree.Right; while (node.Left != null) { node = node.Left; } node.Left = bsTree.Left; if (node.Right == null) { Delete(ref bsTree,node.Data); node.Right = bsTree.Right; } bsTree = node; } } //遍历找到要删除的节点 if (key < bsTree.Data) { Delete(ref bsTree.Left, key); } else { Delete(ref bsTree.Right, key); } } } /// <summary> /// 封装二叉排序树结构 /// </summary> public class BSTree { public int Data; public BSTree Left; public BSTree Right; } } namespace BSTSearch.CSharp { class Program { static void Main(string[] args) { List<int> list = new List<int> { 50,30,70,10,40,90,80}; Console.WriteLine("***************创建二叉排序树***************"); BSTree bsTree = BSTreeBLL.Create(list); Console.Write("中序遍历的原始数据: "); BSTreeBLL.LDR(bsTree); Console.WriteLine(" ********************查找节点********************"); Console.WriteLine("元素40是否在树中:{0}",BSTreeBLL.Search(bsTree,40)); Console.WriteLine(" ********************插入节点********************"); Console.WriteLine("将元素20插入到树中"); bool isExcute=false; BSTreeBLL.Insert(bsTree,20,ref isExcute); Console.Write("中序遍历后: "); BSTreeBLL.LDR(bsTree); Console.WriteLine(" ********************删除节点1********************"); Console.WriteLine("删除叶子节点20, 中序遍历后: "); BSTreeBLL.Delete(ref bsTree,20); BSTreeBLL.LDR(bsTree); Console.WriteLine(" ********************删除节点2********************"); Console.WriteLine("删除单孩子节点90, 中序遍历后: "); BSTreeBLL.Delete(ref bsTree, 90); BSTreeBLL.LDR(bsTree); Console.WriteLine(" ********************删除节点2********************"); Console.WriteLine("删除根节点50, 中序遍历后: "); BSTreeBLL.Delete(ref bsTree, 50); BSTreeBLL.LDR(bsTree); Console.ReadKey(); } } }
程序输出结果如图: