问题描述:对于一个有序数组
1. 找到第一个(大于)等于value的位置;(求下界)
2. 找到第一个大于value的位置;(求下界)
3. 找到最后一个小于(等于)value的位置;(求上界)
4. 找到最后一个小于value的位置.(求上界)
问题1:找到第一个(大于)等于value的位置
可以看出来,问题1和问题4是同一类问题,只要把问题1的结果求出来,再将结果减去1,就能得到问题4的解法,因此,我们下面只介绍问题1的解法。[>=]=======[<]
def lower_bound(array,first,last,value):
while first < last:#搜索区间[first,last)不为空
mid = first + (last-first) // 2#不溢出
if array[mid] < value:
first = mid + 1
else:
last = mid
return first #last也行,因为[first,last)为空的时候他们重合
注意点:
1.取中位数,使用first+(last-first)//2,可以确保区间长度为1时,mid=first仍在[first,first+1)区间内;
2.if的判断条件为<
3.返回first和last都一样,因为循环结束之后两个指的是同一个值
举例:
array=[1,2,4,6,7] first=0 last=len(array)-1 res = lower_bound(array,first,last,6) print(res)
res = 3
问题2:找到第一个大于value的位置
可以看出来,问题2和问题3是同一类问题,只要把问题2的结果求出来,再将结果减去3,就能得到问题3的解法,因此,我们下面只介绍问题2的解法。 [>]======[<=]
def lower_bound(array,first,last,value):
while first < last:#搜索区间[first,last)不为空
mid = first + (last-first) // 2#不溢出
if array[mid] <= value:
first = mid + 1
else:
last = mid
return first #last也行,因为[first,last)为空的时候他们重合
举例:
array=[1,2,4,6,7] first=0 last=len(array)-1 res2 = lower_bound2(array,first,last,6) print(res2)
res = 4
参考文献:
【1】二分搜索