• 最长递增子序列


    【原创】

    最长递增子序列(LIS),先来看看定义,在一个序列{a1,a2,a3,,,,,,,,an}中,取出{ai1,ai2,ai3,,,,aim};其中i1,i2,i3,,,,保持递增的特点,同时ai1,ai2,ai3,,,,也保持递增的特点,那么称后面的序列为原序列的递增子序列,那么,在子序列中元素的个数就是子序列的长度,这个长度是可以求出来的;现在来看一种求法,设dp[]数组,dp[i]保存以第i个元素结尾的递增子序列长度,那么有dp[1] = 1,(假设序列下标从1开始)那么dp[i]最小也是1,本身嘛,显然有公式

    dp[1]=1;

    dp[i] = max(dp[j]+1,1)其中1<=j<i;且aj<ai;

    同理,有递减子序列长度,使得aj>ai就是,下面利用这一思想来看一道题

    题目描述:
    某国为了防御敌国的导弹袭击,开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭,并观测到导弹依次飞来的高度,请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时,必须按来袭导弹袭击的时间顺序,不允许先拦截后面的导弹,再拦截前面的导弹。 
    输入:
    每组输入有两行,
    第一行,输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k(k<=25),
    第二行,输入k个正整数,表示k枚导弹的高度,按来袭导弹的袭击时间顺序给出,以空格分隔。
    输出:
    每组输出只有一行,包含一个整数,表示最多能拦截多少枚导弹。
    样例输入:
    8
    300 207 155 300 299 170 158 65
    样例输出:
    6

    这就是典型的递减子序列长度求解问题,要求后面的高度不大于(可以等于)之前的高度;

    代码:

     1 #include <stdio.h>
     2 #include <stdlib.h>
     3 //最长递增子序列
     4 int max(int x,int y){return x>y?x:y;}//求x和y之间的较大值
     5 int list[26];
     6 int dp[26];//dp[i]中保存以第i个导弹结尾的最长不增子序列长度
     7  
     8 void test_1(){
     9     int n;
    10     while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
    11         for (int i = 1; i<=n; i++) {//输入n枚导弹的高度
    12             scanf("%d",list+i);
    13         }
    14         for (int i = 1; i<=n; i++) {
    15             int tmax = 1;//最大值初始为1,以i结束最小也有一个,本身,故初始为1
    16             for(int j = 1;j<i;j++){
    17                 if (list[j]>=list[i]) {//这里是需要等号的,因为题目只要求后继的不高于之前的
    18                     tmax = max(tmax, *(dp+j)+1);
    19                 }
    20             }
    21             dp[i] = tmax;
    22         }
    23         int ans = 1;
    24         for (int i = 1; i<=n; i++) {
    25             ans = max(ans, dp[i]);
    26         }
    27         printf("%d
    ",ans);
    28     }
    29 }
    30 int main() {
    31     test_1();
    32     return 0;
    33 }
    34  
    35 /**************************************************************
    36     Problem: 1112
    37     User: Numen_fan
    38     Language: C++
    39     Result: Accepted
    40     Time:0 ms
    41     Memory:1020 kb
    42 ****************************************************************/

    注:可以测试多组数据

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/numen-fan/p/6515022.html
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