最小生成树（MST）

原创

今天来说说最小生成树问题，我们知道最小生成树有两种求法，一种是prim算法，另一种是kruskal算法，关于两种算法的定义以及证明，请查看相关资料，这里不多说，理解起来也相当容易，我们来看一个问题描述：

题目描述：
    某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
输入：
    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
    当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
输出：
    对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。
样例输入：
3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0
样例输出：
3
5

很明显，这就是求最小生成树，并计算其最小权值和的问题，我们不妨将边定义成结构体，如下代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 1000
int Tree[M];
//最小生成树
//定义边节点
struct Edge{
    int a,b;//边两个顶点的编号
    int cost;//边的权值
    bool operator < (const Edge &A) const{//重载小于使其可以按照边权从小到大排列
        return cost<A.cost;
    }
}Edge[6000];
//查找根节点
int  findRoot(int x){
    if (Tree[x]==-1)return x;
    else{
        int tmp = findRoot(Tree[x]);
        Tree[x] = tmp;//这里做了关于路近的优化，建议画图结合理解
        return tmp;
    }
}
int main(){
    int n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0) {
        for (int i = 1; i<=n*(n-1)/2; i++) {//对n*(n-1)/2条边赋值
            scanf("%d%d%d",&Edge[i].a,&Edge[i].b,&Edge[i].cost);
        }
        sort(Edge+1, Edge+1+n*(n-1)/2);//按照边上的权值进行从大到小的排列
        for(int i=1;i<=n;i++){//初始有n个集合，单独的点
            Tree[i]=-1;
        }
        int ans = 0;//保存权值和
        for(int i = 1;i<n*(n-1)/2;i++){//对n*(n-1)/2条边进行遍历
            int a = findRoot(Edge[i].a);
            int b = findRoot(Edge[i].b);
            if (a!=b) {//说明这条边两边的节点在不同的连通分量中，符合条件，加入
                Tree[a] = b;
                ans+=Edge[i].cost;
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
 return 0;
}