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题目描述
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：
输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2
输出：2
问题分析
总体思路和之前讲的 518. Coin Change 2 一样，可以先去看那篇文章。
这里就说一下dp数组的默认值，注意，由于最后不能保证一定能找到某种组合（找不到返回-1），所以一开始dp数组应该默认为一个特定的值，注意到状态转移方程使用了min操作，所以这个默认值应该初始化为一个比较大的值，一开始我想直接初始化为INT_MAX，这样在最后计算完成之后，如果dp[i][j]为INT_MAX，就表示不存在相应的组合。
但是，我们又注意到状态转移方程中存在 dp[i][j-coins[i]] + 1 ，如果一开始的默认值为INT_MAX，则可能发生溢出现象，那么这里取一个什么值合适呢，注意到coins数组中的元素最小值是1，当全部使用1来组成最终的amount时，会用到amount个1，也就是说，对于任意的coins数组，最后如果存在解，那么所花硬币数一定小于amount+1，故一开始dp数组都初始化为amount+1，起到了和INT_MAX的标记作用，但是又不会造成溢出。
代码
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int n = coins.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(amount+1, amount+1));
//dp[i][j]表示可选硬币为0...i时，能组成j所需的最少硬币
for(int i = 0; i < n; i++) dp[i][0] = 0;
for(int j = 1; j <= amount; j++) {
if(j >= coins[0] && j % coins[0] == 0) dp[0][j] = j/coins[0];
}
for(int i = 1; i < n; i++){
for(int j = 1; j <= amount; j++){
if(j >= coins[i]) dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-coins[i]] + 1);
else dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
return dp[n-1][amount] == amount+1 ? -1 : dp[n-1][amount];
}
};