今天又做到了一道买卖股票 309. Best Time to Buy and Sell Stock with Cooldown 的题，我思考了一会没做出来，参考了别人的解答才理解的。
这道题相比之前一道类似的题 122. Best Time to Buy and Sell Stock II 的区别就是加上了一个cooldown的限制条件，就是卖完股票的接下来一天不能再接着买，至少需要等待一天之后才能买。中间不能参与交易的那些日期就称为所谓的“cooldown”时期，现在问最大的收益是多少？
这道题我们想一下，对于每一天，有几种可能的状况：
- 买入股票
- 卖出股票
- cooldown（啥都不做，没法交易）
我们想，影响我们某一天为止的累计收益其实只有买入和卖出操作，而且当我们买入股票时，由于花钱了，累计收益肯定是减少的，当我们卖出股票时，由于挣钱了，累计收益肯定是增加的。最后是要计算最大的累计收益，所以我们只需要在每次卖出股票的时候更新我们的最大收益。
由于这道题是要用dp做的，所以我们设置两个数组buy和sell，它们的作用如下：
- buy[i]表示第i天的状况是“买入股票”的最大累计收益
- sell[i]表示第i天的状况是“卖出股票”的最大累计收益
想一下buy[0]是多少？
buy[0]指的是第0天买入股票对应的最大收益，有人可能会说，第0天买入股票没有收益呀，不对，你买入了股票，说明你花钱了，你目前的收益是负的，以后无论你什么时候卖出去，都是在当前的负的基础上加。所以buy[0] = -prices[0]，同理buy[1] = -prices[1]
然后再想一下sell[0]是多少？
第0天就卖？之前都没买怎么去卖，所以sell[0] = 0，sell[1]就不同了，如果prices[1] > prices[0]的话，sell[1]应该等于prices[1] - prices[0]，否则还是等于0。
我们想一想，buy[i]的值跟之前哪些值有关？我们分2种情况讨论：
-
之前含有未完成的交易，如果之前一天执行的也是买入操作，那么如果换成今天买入，累计收益会不会增加呢？
那么这取决于什么呢？就是昨天跟今天买入的价格哪个更便宜，注意，由于买入时累计收是益减少的，所以其实比的是谁减少的更少，即花的钱比较少，这样收益就更大。
有人说你怎么不说前天也执行的是“买入”操作呢？因为我们在计算buy[i-1]的时候就考虑过buy[i-2]，所以我们在计算buy[i]的时候只考虑buy[i-1]，而不考虑buy[i-2]，换句话说，这种情况下我们只需要和前一天做比较。 -
之前不含有未完成的交易，那么今天要买入，昨天就必须是cooldown，当然前天也可能是cooldown，但我们这里需要考虑的是，如果前天卖过股票，那么当前的最大收益是多少？这个就很简单，因为买入股票累计收益是减少的，所以今天的累计收益是sell[i-2]-prices[i]。
有人可能又要问了，既然你说前天也可能是cooldown，那么你怎么不考虑sell[i-3]-prices[i]，还是那句话，计算sell[i-2]的时候考虑过sell[i-3]。
综上，我们得到第一个状态转移方程：
delta = price[i] - price[i - 1]
buys[i] = max(sells[i - 2] - prices[i], buys[i - 1] - delta)
同样，我们再想想，sell[i]的值跟之前哪些值有关？我们分2种情况讨论：
- 之前含有完成的交易，如果之前一天执行的也是卖出操作，那么如果换成今天卖出，累计收益会不会增加呢？
那么这取决于什么呢？就是昨天跟今天卖出的价格哪个更贵。所以我们这里需要考虑sells[i - 1] + delta的值 - 之前含有未完成的交易，这个简单，就是单纯的卖出去，累计收益只需要加上这一天卖出去的价格。
综上，我们得到第二个状态转移方程：
delta = price[i] - price[i - 1]
sells[i] = max(buys[i - 1] + prices[i], sells[i - 1] + delta)
如果你仔细观察，你会发现这和上面的逻辑是一样的。
于是我们写出如下代码：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int len = prices.size();
if(len==0 || len==1) return 0;
vector<int> buy(len, 0);//buy[i]表示第i天选择买入股票所得最大收益
vector<int> sell(len, 0);//sell[i]表示第i天选择卖掉股票所得最大收益
buy[0] = -prices[0]; buy[1] = -prices[1];
sell[1] = max(0, prices[1]-prices[0]);
int max_profit = max(0, sell[1]);
for(int i = 2; i < len; i++){
int delta = prices[i] - prices[i-1];
sell[i] = max(sell[i-1]+delta, buy[i-1]+prices[i]);
buy[i] = max(buy[i-1]-delta, sell[i-2]-prices[i]);
max_profit = max(max_profit, sell[i]);
}
return max_profit;
}
};
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芜湖，起飞！
参考文章: https://blog.csdn.net/aishangyutian12/article/details/51881654