POJ 2479 Maximum sum (动态规划)

POJ 2479 Maximum sum，题目大意是：对于给定的整数序列A={a1, a2,..., an}，我们如下定义函数 d(A)：

我们的目标就是求出d(A)

解决方案：
这个题目是一个典型的动态规划题目，我们可以这样看，d(A)最大，即两个子序列之和最大，而这两个子序列是不相交的，因而我们可以将题目转换为如下形式：
第一步，对于位置i，求i左边序列(可以包含i)的最大值和i右边序列的最大值。在程序中分别用leftMax和rightMax数组进行保存。
第二步，然后对i取不同的值，即遍历i，得到d(A)。

如对于序列A = {1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5}，我们对于A[0]，求其左边序列(就是它自己)的最大值和它右边序列的最大值，然后相加，保存相应的值d。
然后对于A[1]，求其左边序列的最大值和右边序列的最大值，然后相加，和上次计算的出来的d比较，若大，则保存之，若小，则废弃之。
......
依次循环下去

在上述过程中，我们还会总结出一个规律，当我们遍历 i 来计算leftMax时，需要一个数组left来保存“包含input[i]的连续序列的和的最大值”，这个解释一下，如序列 input = {1,1,-6,-3,5,4}，当 i 为3，即扫描到input[3] = -3时，这时我们来求left[3]，我们发现包含input[3]的连续序列的和的最大值为-3，即这个序列就是其自己。而对于left[2]来说，left[2] = -4，即这个序列为{1,1,-6}。

我们就用input = {1,1,-6,-3,5,4}来扫描一遍，

i = 0，input[0] = 1，left[0] = 1，leftMax[0] = 1；

i = 1，input[1] = 1，left[1] = 1 + 1 = 2，leftMax[1] = 2；

i = 2，input[2] = -6，left[2] = 1 + 1 + -6 = -4，leftMax[2] = 2；

i = 3，input[3] = -3，left[3] = -3，leftMax[3] = 2；

i = 4，input[4] = 5，left[4] = 5，leftMax[4] = 5；

i = 5，input[5] = 4，left[5] = 9，leftMax[5] = 9；

结合代码走一遍就会明白整个过程了。

代码如下：

#include <stdio.h>  
#define LEN 50000
int main()
{
    int input[LEN];
    int left[LEN];
    int right[LEN];

    int leftMax[LEN];
    int rightMax[LEN];

    int max = -500000000;

    int cases;
    int n;
    scanf("%d", &cases);

    while(cases--)
    {
        scanf("%d", &n);
        if(n < 2)
            break;
        int i;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &input[i]);
            if(i == 0)
            {
                left[0] = input[0];
                leftMax[0] = left[0];
                if(leftMax[0] > max)
                    max = leftMax[0];
            }
            else
            {
                if(left[i - 1] < 0)
                {
                    left[i] = input[i];
                    if(left[i] > max)
                        max = left[i];
                    leftMax[i] = max;
                }
                else
                {
                    left[i]  = input[i] + left[i-1];
                    if(left[i] > max)
                        max = left[i];
                    leftMax[i] = max;
                }
            }
        }
        max = -500000000;
        for(i = n - 1; i >=0; i--)
        {
            if(i == n - 1)
            {
                right[i] = input[n-1];
                rightMax[i] = right[i];
                if(rightMax[i] > max)
                    max = rightMax[i];
            }
            else
            {
                if(right[i + 1] < 0 )
                {
                    right[i] = input[i];
                    if(right[i] > max)
                        max = right[i];
                    rightMax[i] = max;
                }
                else
                {
                    right[i] = input[i] + right[i + 1];
                    if(right[i] > max)
                        max = right[i];
                    rightMax[i] = max;
                }
            }
        }
        max = -500000000;

        if(n == 2)
            max = input[0] + input[1];
        else
        {
            for(i = 0; i < n - 1; i++)
            {
                if((leftMax[i] + rightMax[i+1]) > max)
                    max = leftMax[i] + rightMax[i+1];
            }
        }

        printf("%d\n", max);
        max = -500000000;
    }
    return 0;
}