算法导论9.38习题解答(类似二分查找算法)

CLRS 9.3-8 ：

设X[1...n]和Y[1...n]为两个数组，每个都包含n个已排序好的数。给出一个求数组X和Y中所有2n个元素的中位数的、O(lgn)时间的算法。

算法思想：

该算法类似于二分查找算法

1.两个数组中小于median的个数为(n - 1)个，假设该median为数组a中的第k个，k为数组下标，那么在数组a中已经存在k个值小于median，那么在数组b中必然有(n - 1) - k = (n-k-1)个数小于median，如果b[n - k - 2] <= median <= b[n - k - 1]，那么median就找到了，如果median >= b[n - k - 1]，则搜索数组a中[k + 1, n - 1]中的元素，如果median <= b[n - k - 2]，则搜索数组a中[0, k - 1]中的元素.

2.依次类推，类似二分查找，不断重新设置low，high，middle

3.如果在数组a中没找到，则在数组b中找

#include <iostream>
using namespace std;
int search_median(int* a, int* b, int n, int low, int high);
int main()
{
      constint LEN =6;
      //两个已排序数组
  int a[LEN] = {1, 2, 3, 4, 7, 9};
      int b[LEN] = {2, 5, 6, 7, 10, 11};
      int goal;
      if((goal = search_median(a, b, LEN, 0, LEN -1)) ==-1)
    goal = search_median(b, a, LEN, 0, LEN -1);
  cout<<goal<<endl;
      return 0;
}
int search_median(int* a, int* b, int n, int low, int high)
{
      while(low <= high)
  {
            int middle = (low + high)/2;
            //到达边界
    if(middle == n -1&& a[middle] <= b[0])
                  return a[middle];
            //非边界
    else if(middle < n -1)
    {
                  if(a[middle] <= b[n - middle -1] && a[middle] >= b[n - middle -2])
      {
                        return a[middle];
      }
                  else if(a[middle] >= b[n - middle -1])
      {
        high = middle -1;
      }
                  else
      {
        low = middle +1;
      }
    }
  }
      return-1;
}