基数排序

基数排序是桶式排序的推广。——《数据结构与算法分析：C语言描述》

实例分析基数排序算法思想：

假设我们有10个数，范围在0-999之间，我们要将其排序。显然，我们不能使用桶式排序，考虑最坏的情况下我们将需要使用1000个桶，这样桶就太多了。我们的策略是使用多趟桶式排序（对于十进制数来说，其基数为10，对每位（个、十、百）进行桶式排序最多只需要10个桶）。我们用最低有效位（LSB）优先的方式进行桶式排序，也就是说首先对这10个数按照个位上的数字进行一次桶式排序，再对这10个数按照十位上的数字进行一次桶式排序，最后对这10个数按照百位上的数字进行一次桶式排序。这样经过三趟桶式排序后，这10个数也就排好序了。（注：对于一位数，其十位、百位均为0；对于两位数，其百位为0）

实例解析基数排序实现步骤：

假设10个数为：64、8、216、512、27、729、0、1、343、125，为方便起见我们将不足三位的数以高位补零的方式全部补为三位数。

高位补零后这10个数为：064、008、216、512、027、729、000、001、343、125.

第一趟桶式排序（个位）：

000	001	512	343	064	125	216	027	008	729
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

第二趟桶式排序（十位）：

008 001 000	216 512	729 027 125		343		064
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

第三趟桶式排序（百位）：

064 027 008 001 000	125	216	343		512		729
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

基数排序算法时间复杂度分析：

我们已知桶式排序的时间复杂度为O（N+B），其中N为待排序元素个数，而B是桶数。我们又知道基数排序是以多趟桶式排序来实现的，所以基数排序的运行时间是O（P（N+B）），其中P是排序的趟数。

C语言实现，基于链表

#include "list.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

void
radix_sort(int A[], int N, int M)  /* A[]为待排序数组，N为数组A中元素个数，M为数组A中最大值的位数 */
{                                  /* 假设待排序的数全部是正整数 */
    int i, j, k, l, m, n;
    list bucket[10];
    ptr_to_node ptr;
    
    for(k = 0; k < 10; k++)
        bucket[k] = create_list();   /* 分配10个桶（链表） */ 

    for(i = 0; i < M; i++)           /* i=0（按个位上的数字排序）；i=1（按十位上的数字排序）… */
    {
        l = 0;
        for(j = 0; j < N; j++)
        {
            n = A[j] / pow(10, i) ;
            m = n % 10;
            insert_to_tail(A[j], bucket[m]);  /* 按位（个、十、百…）排序，放入对应的桶中 */
        }
        for(k = 0; k < 10; k++)
        {
            ptr = bucket[k]->next;
            while(ptr != NULL)
            {
                A[l] = ptr->data;          /* 把本次（比如按照个位数排序）排序后的数按照顺序重新装入数组A，以待下次（按照下个数位的）桶排序使用 */
                l++;
                ptr = ptr->next;
            }
            //bucket[k]->next = NULL;
            make_empty(bucket[k]);         /* 把桶置空，为下一个数位排序做准备，可以用bucket[k]->next = NULL;实现此语句的功能，但未释放资源 */
        }
    }
}

int 
main(void)
{
    int i;
    int A[] = {64, 8, 216, 512, 27, 729, 0, 1, 343, 125};    
    
    printf("unsorted: ");
    for(i = 0; i < 10; i++)
        printf("%d ", A[i]);
    printf("
");

    radix_sort(A, 10, 3);
    printf("sorted  : ");
    for(i = 0; i < 10; i++)
        printf("%d ", A[i]);
    printf("
");

}

其中list.c和list.h源码参考：http://www.cnblogs.com/nufangrensheng/p/3579993.html。

编译运行结果如下：