螺旋矩阵

关于螺旋矩阵的说法不一，这里指的是形如
           21  22................
           20  7   8   9  10
           19  6   1   2  11
           18  5   4   3  12
           17 16 15 14  13

的矩阵。

问题有两个：
1. 编程实现输出这个矩阵
2. 设1点的坐标是(0,0),x方向向右为正,y方向向下为正.例如:7的坐标为(-1,-1) ,2的坐标为(0,1),3的坐标为(1,1).编程实现输入任意一点坐标(x,y),输出所对应的数字。

1. 第一个问题我是采用模拟进行构造的，可以看到从1开始的方向变化始终是 right->down->left->up，
所持续 走的长度为1->1->2->2->3->3->...，发现了这个规律不难写出代码了！注意下面我把1的位置设置
在((n-1)/2, (n-1)/2)的位置。 

 1 void Simulate(int n)
 2 {
 3     int x, y;
 4     x = y = (n - 1) / 2; //1的位置
 5     data[x][y] = 1;
 6     int len = 1;
 7     int count = 0;
 8     int num = 2;
 9     DIRECTION dir = RIGHT;
10     while(num  <= n * n)
11     {
12         for(int i = 0; i < len; i++)
13         {
14             switch(dir)
15             {
16             case LEFT:
17                 --y;    break;
18             case RIGHT:
19                 ++y;     break;
20             case UP:
21                 --x;    break;
22             case DOWN:
23                 ++x;    break;
24             default:    break;
25             }
26             data[x][y] = num++;
27         }
28         count++;
29         if(count == 2)
30         {
31             count = 0;
32             len++;    
33         }
34         dir = (DIRECTION)((dir + 1) % 4);
35     }
36 }

2. 第二个问题我也是先找出规律，然后进行模拟。
首先，不难看出n*n的螺旋矩阵的右下角的坐标一定是(m, m),这里m=n-1
通 过观察，可以看出 n=1的时候，右下角(0,0)的值为1,当n=2的时候，右下角(1,1)的坐标值为(3,3)，当n=3的时候，右下角(2,2)的坐标值为13.直 觉告诉我，这个值是关于n的二次函数，设f(n) = a*n^2 + b*n + c
联立方程组，可以求得a,b,c。 最终算出来的f(n) = 4*n^2 - 2*n + 1
下面再根据(x,y)和右下角(n-1,n-1)之间的关系，计算出值即可。这里要注意当x的值与n-1相 同时，应优先考虑y与-m是否有联系。这就要求在函数中要注意x，y的判断先后顺序了。
代码如下：

 1 //以(1,1)所在位置作为原点,向右作为x正半轴，向下作为y正半轴
 2 int GetValue(int x, int y)
 3 {
 4     int m = max(abs(x), abs(y));
 5     int rightBottom = m * m * 4 - 2 * m + 1;
 6     int value = 0;
 7     if(x == -m)
 8     {
 9         value = rightBottom + 2 * m + m - y;
10     }
11     else if( y == m)
12     {
13         value = rightBottom + m - x;
14     }
15     else if(y == -m)
16     {
17         value = rightBottom + 4 * m + x + m;
18     }
19     else if( x == m )
20     {
21         value = rightBottom - (m - y);
22     }
23     
24 
25     return value;
26 }

完整代码如下：

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdlib>
  3 #include <algorithm>
  4 
  5 using namespace std;
  6 
  7 const int N = 100;
  8 
  9 int data[N + 1][N + 1];
 10 
 11 enum DIRECTION
 12 {
 13     RIGHT, DOWN , LEFT, UP
 14 };
 15 
 16 //模拟整个过程
 17 void Simulate(int n)
 18 {
 19     int x, y;
 20     x = y = (n - 1) / 2; //1的位置
 21     data[x][y] = 1;
 22     int len = 1;
 23     int count = 0;
 24     int num = 2;
 25     DIRECTION dir = RIGHT;
 26     while(num  <= n * n)
 27     {
 28         for(int i = 0; i < len; i++)
 29         {
 30             switch(dir)
 31             {
 32             case LEFT:
 33                 --y;    break;
 34             case RIGHT:
 35                 ++y;     break;
 36             case UP:
 37                 --x;    break;
 38             case DOWN:
 39                 ++x;    break;
 40             default:    break;
 41             }
 42             data[x][y] = num++;
 43         }
 44         count++;
 45         if(count == 2)
 46         {
 47             count = 0;
 48             len++;    
 49         }
 50         dir = (DIRECTION)((dir + 1) % 4);
 51     }
 52 }
 53 
 54 //打印螺旋矩阵
 55 void Output(int n)
 56 {
 57     int i, j;
 58     for(i = 0; i < n; i++)
 59     {
 60         cout << data[i][0];
 61         for(j = 1; j < n; j++)
 62             cout << "\t" << data[i][j];
 63         cout << endl;
 64     }
 65 }
 66 
 67 //以(1,1)所在位置作为原点,向右作为x正半轴，向下作为y正半轴
 68 int GetValue(int x, int y)
 69 {
 70     int m = max(abs(x), abs(y));
 71     int rightBottom = m * m * 4 - 2 * m + 1;
 72     int value = 0;
 73     if(x == -m)
 74     {
 75         value = rightBottom + 2 * m + m - y;
 76     }
 77     else if( y == m)
 78     {
 79         value = rightBottom + m - x;
 80     }
 81     else if(y == -m)
 82     {
 83         value = rightBottom + 4 * m + x + m;
 84     }
 85     else if( x == m )
 86     {
 87         value = rightBottom - (m - y);
 88     }
 89     
 90 
 91     return value;
 92 }
 93 
 94 void TestPos(int n)
 95 {
 96     int i, j;
 97     for(i = 0; i < n; i++)
 98     {
 99         cout << GetValue(0 - (n - 1) / 2, i - (n - 1) / 2);
100         for(j = 1; j < n; j++)
101             cout << "\t" << GetValue(j - (n - 1) / 2, i - (n - 1) / 2);
102         cout << endl;
103     }
104 }
105 
106 int main()
107 {
108     int n;
109     while(cin >> n)
110     {
111         if(n <= 0 || n > 100)
112         {
113             cerr << "Size error!" << endl;
114             break;
115         }
116         else
117         {
118             Simulate(n);
119             Output(n);
120             cout << "*******************" << endl;
121             TestPos(n);
122         }
123     }
124 
125     return 0;
126 }