快速排序与快速选择

快速排序与快速选择

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其实快排有多种写法，而不一定要按照快速选择的方法去走。

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快速选择的意义为挑选一个值，在进行O(n)的操作后，使得该值的左边都比它小（不一定有序），而该值的右边都比它大（不一定有序）。换句话说，使得该元素在排序后正确的位置上。而合理的选择这个中间值，能使得寻找第k大的元素的复杂度在O（n）的范围。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector <int>  v;
int a[105000];
int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
int pivot = arr[low];
while (low < high) {
while(low < high && arr[high] >= pivot) --high;
 arr[low] = arr[high];
while(low < high && arr[low] < pivot) ++low;
arr[high] = arr[low];
} 
arr[low] = pivot;
return low;
}
vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
vector<int> vec(k, 0);
if (!k) return vec; // 排除 0 的情况
int n = (int)arr.size(), pos = partition(arr, 0, n - 1);
int low = 0, high = n - 1;
while (pos != k - 1) {
if (pos > k - 1) {
high = pos - 1;
pos = partition(arr, low, high);
}
if (pos < k - 1) {
low = pos + 1;
pos = partition(arr, low, high);
}
}
for (int i = 0; i < k; ++i) vec[i] = arr[i];
return vec;
}
int main(){
    int n,k,i;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (i=1;i<=n;i++) v.push_back(a[i]);
    vector<int>ans=getLeastNumbers(v,k);
    for (i=0;i<ans.size();i++) printf("%d ",ans[i]);
}

在上述程序中，每次的中间值即为arr[low]。每次partition之后，该值回到正确的位置。极限复杂的都为O（n^2）

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而快速排序每一次的划分，不一定能使得一定有一个元素归位。它可以是在数组中的一个挡板，这个挡板起到了划分数组的作用，而不是一定要刚好是数组中的元素。

var
  n,i:longint;
  a:array[0..2000000]of qword;
procedure kp(l,r:longint);
var
        i,j,mid:longint;
begin
        if l>=r then exit;
                i:=l;j:=r;mid:=a[(l+r) div 2];
        repeat
         while a[i]<mid do inc(i);
                while a[j]>mid do dec(j);
                        if i<=j then
                        begin
                                a[0]:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=a[0];
                                inc(i);dec(j);
                        end;
        until i>j;
    kp(l,j);
    kp(i,r);
end;
begin
    readln(n);
    for i:=1 to n do
    read(a[i]);
    kp(1,n);
    for i:=1 to n do
    writeln(a[i]);
end.