acwing796. 子矩阵的和

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 mm 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式

共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

方法一：

类似一维数组求其区间元素和，将前缀和的思想运用到二维数组（盲猜甚至可以用到多维数组，比如三位空间的部分和）

借用一下acwing某位大佬的题解图示

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, q, X1, Y1, X2, Y2;
int matrix[1010][1010];

int main() {
    memset(matrix, 0, sizeof(matrix));
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &matrix[i][j]);
            matrix[i][j] += matrix[i-1][j] + matrix[i][j-1] - matrix[i-1][j-1];
        }

    }
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        scanf("%d%d%d%d", &X1, &Y1, &X2, &Y2);
        printf("%d\n", matrix[X2][Y2] - matrix[X2][Y1-1] - matrix[X1-1][Y2] + matrix[X1-1][Y1-1]);
    }
}