都要(NOIp)了为啥我还在看这种玄学玩意.....
(01)分数规划：这是一个问题模型(qwq)，一般是在求$$frac{sum_{i=1}^{n} a_ix_i}{sum_{i=1}^{n} b_ix_i}$$
其中(x_i)为(0)或(1)。
通俗地讲，也就是给定(n)对整数(a_i)和(b_i)，从中选出若干对，使选出的数对 的(a_i)之和与(b_i)之和的商最大。
中间的思维过程就暂时不给出了::>_<::...直接江算法惹(qwq)。
方法：二分最终答案（实数）。当二分的值为(mid)，检查(sum_{i=1}^{n}(a_i-mid*b_i)*x_i)的最大值是否非负。往往这里是难点，其他可能都是一些套路化的东西。
我们看一道题：P4377 [USACO18OPEN]Talent Show。
因为要求总质量大于等于(W)，这就是本题的约束，我们如何在这个条件下最大值，考虑(01)背包。
细节：背包初值为负无穷。但是题解写的很玄学...这是一个待填坑。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int n,W;
int w[500],t[500];
double f[2000];
//f[i]表示重量为i的最大价值
bool check(double x)
{
for(int i=1;i<=W;i++) f[i]=-1e9;
f[0]=0;
int lim=f[W];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=W;j>=0;j--)
if(f[j]!=lim)
f[min(W,j+w[i])]=max(f[min(W,j+w[i])],f[j]+t[i]-1.0*x*w[i]);
return f[W]>=0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&W);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&t[i]),t[i]*=1000;
double l=0,r=1e9;
while(l+eps<r)
{
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
int ans=l;
printf("%d",ans);
return 0;
}