Luogu P1073 最优贸易【最短路/建反图】 By cellur925

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这么经典的题目，还是看了lyd的题解....唉难过。

一句话题意：在一张点有全都的图上找一条从1到n的路径，存在两个点p,q(p<q),使val[q]-val[p]最大。

给出的图是既有双向又有单向的混合图，考虑像普通的方法一样建图。除此之外，再在一个新邻接表中建原图的反图（边方向相反）。

为什么要这样做？

考虑分别自起点到终点和自终点到起点遍历，计算出f[]和d[]，其中f[i]表示从1到i的路径中经过的最小的点权，d[i]表示从n到i的路径中经过的最大点权。（想一想，为什么？）

于是我们就可以枚举断点X,使d[x]-f[x]最大。保证了1能走到n，即路径的连贯（联通）性。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 100090
#define maxm 500090 

using namespace std;

int n,m,totp,totn,ans;
int headp[maxn],headn[maxn],val[maxn],f[maxn],d[maxn],vis[maxn];
struct node{
    int to,next;
};
node edge_posi[maxm*4],edge_nega[maxm*4];

void add_posi(int x,int y)
{
    edge_posi[++totp].to=y;
    edge_posi[totp].next=headp[x];
    headp[x]=totp;
}

void add_nega(int x,int y)
{
    edge_nega[++totn].to=y;
    edge_nega[totn].next=headn[x];
    headn[x]=totn;
}

void spfa_posi()
{
    queue<int>q;
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    q.push(1);d[1]=val[1];vis[1]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();vis[x]=0;
        for(int i=headp[x];i;i=edge_posi[i].next)
        {
            int y=edge_posi[i].to;
            if(min(d[x],val[y])<d[y])
            {
                d[y]=min(d[x],val[y]);
                if(!vis[y]) q.push(y),vis[y]=1;
            }
        }
    }
}

void spfa_nega()
{
    queue<int>q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(f,128,sizeof(f));
    q.push(n);d[n]=val[n];vis[n]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();vis[x]=0;
        for(int i=headn[x];i;i=edge_nega[i].next)
        {
            int y=edge_nega[i].to;
            if(max(f[x],val[y])>f[y])
            {
                f[y]=max(f[x],val[y]);
                if(!vis[y]) q.push(y),vis[y]=1;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=0,y=0,opt=0;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&opt);
        if(opt==1)
        {
            add_posi(x,y);
            add_nega(y,x);
        }
        else if(opt==2)
        {
            add_posi(x,y);add_posi(y,x);
            add_nega(y,x);add_nega(x,y); 
        }
    }
    spfa_posi();
    spfa_nega();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i]-d[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

建反图的思想妙啊！