数据结构与算法（周测6-最小生成树）

判断题

1.Prim's algorithm is to maintain a forest and to merge two trees into one at each stage.

     T      F

描述指的是kruskal。

2.Kruskal's algorithm is to maintain a forest and to merge two trees into one at each stage.

     T      F

3.Kruskal's algorithm is to grow the minimum spanning tree by adding one edge, and thus an associated vertex, to the tree in each stage.

     T      F

描述指的是prim

4.Prim's algorithm is to grow the minimum spanning tree by adding one edge, and thus an associated vertex, to the tree in each stage.

     T      F

5.If graph G is a connected graph, the spanning tree of G is a maximal connected subgraph containing all n vertices of G.

     T      F

最小生成树是最小联通子图，减去任何一条边都会导致结点减少，最大联通子图是指不能再大，没有新的边可以加入。

选择题

1.给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：

    A.8
    B.15
    C.20
    D.22

比如采用kruskal，直接找最短边就好了，3-1，3-2，3-4，3-5，3-6，计算这些边的权重总和

2.给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：

    A.24
    B.23
    C.18
    D.17

采用kruskal，依次连接3-4，1-4，4-5，1-6，3-2，计算权重之和。

3.给定有权无向图如下。关于其最小生成树，下列哪句是对的？

    A.边(B, A)一定在树中，树的总权重为23
    B.边(D, C)一定在树中，树的总权重为20
    C.最小生成树不唯一，其总权重为23
    D.最小生成树唯一，其总权重为20

观察边是否一定在最小生成树中，可以看有多少边和它权重相同，如果有，那么最小生成树可能是不唯一的，但总权重一定是固定的。

4.任何一个无向连通图的最小生成树（）。

    A.一定有多棵
    B.可能不存在
    C.有一棵或多棵
    D.只有一棵

5.无向连通图的最小生成树（ ）

    A.一定唯一
    B.有一个或多个
    C.一定有多个
    D.可能不存在

6.对于下列的网 ，使用Prim算法由顶点A出发，求最小生成树，吸取的第三条边是。

    A.（A,D）
    B.（D,E）
    C.（C,E）
    D.（B,C）

Prim算法，是一颗向外生长的树，算法每一步在连接集合和集合外的结点的所有边中，选一条最轻量的边加入树中。

这道题目中，第一次选A-D加入，第二次选D-E加入，第三次选E-C。

7.下列说法中正确的是

    A.若一个无向图的最小生成树唯一，则该无向图中没有权值相同的边
    B.若一个无向完全图有 N 个顶点，且各边权值均相同，则该图有 N! 种最小生成树
    C.若一个无向连通图没有权值相同的边，则该无向图的最小生成树唯一
    D.一个无向图的最小生成树是该图的极大连通子图

如果一个无向图的极小连通子图恰好是构成这个图的所有边，那么因为边没有任何选择，所以无向图中的边无所谓权值是否一样；

拿N等于3来举例，当各边权值相同，有3种最小生成树，显然不符合N!这个规律；

最小生成树是极小连通子图。

8.在求最小生成树时，Prim算法更适合于____。

    A.有向图
    B.无向图
    C.稀疏图
    D.稠密图

9.在求最小生成树时，Kruskal算法更适合于____。

    A.有向图
    B.无向图
    C.稀疏图
    D.稠密图

10.以下哪个不是给定无向带权图的最小生成树？

    A.
    B.
    C.
    D.

计算一下权重和，D过大