计算机进制、进制的转换

现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制(即0和1)来保存和表示数据，一个二进制表示一个比特(Bit)。

数字在计算机中表现的方式常见的有四种：二进制、八进制、十进制、十六进制。

进制的基础

1. 十进制：

   • 基数：0~9
   • 进位：逢十进一
   • 位权：10的n次方（n从低位到高位从0开始依次增加。）
   • python程序中表示方式：十进制在程序中直接写

2. 二进制：

   • 基数：0、1
   • 进位：逢二进一
   • 位权：2的n次方（n从低位到高位从0开始依次增加。）
     例：101011=1*2^0+1*1^2+1*0^2+1*2^3+0*2^4+1*2^5=1+2+0+8+0+32=43
   • python程序中表示方式：0b101、0B101001

3. 八进制：

   • 基数：0~7
   • 进制：逢八进一
   • 位权：8的n次方 例：123=3*8^0+2*8^1+18^2=3+16+64=83
   • python程序中表示方式：0o123、0O227

4. 十六进制：

   • 基数：0~9、A/a~F/f
   • 进位：逢十六进一
   • 位权：16的n次方 例：123=3*16^0+2*16^1+116^2=3+32+256=291
   • python程序中表示方式：0x123、0X3f3

进制的转换

• 其他进制转十进制：

  • 手动转换：每一位上的数乘以位权。

    0b1011 -> 2^0+2^1+0+2^3=1+2+8=11

    0o1011 -> 1*8^3+0*8^2+1*8^1+1*8^0=512+0+8+1=521

    0x1011 -> 1*16^3+0*16^2+1*16^1+1*16^0=4096+0+16+1=4113

• 十进制转其他进制：

  • 手动转换：辗转取余法

    • 十进制转二进制：

      

    • 十转八：

      ​

    • 十转十六：

      ​

• 八进制、十六进制与二进制之间的转换：

  • 八进制转二进制：421

    

  • 十六进制转二进制：8421

    

• 二进制与八进制、十六进制之间的转换：

  • 八进制转二进制：将3位的2进制数转换成1位的8进制 421
  • 十六进制转二进制：将4位的2进制数转换成1位的16进制8421