• 树上拓扑排序(交互题)


    https://codeforces.com/contest/1305/problem/D

    题意:
    给出n个点,n-1条边,最多询问n/2次,每次询问uv,会给出uv的lca,求树的根。

    思路:

    1、首先把度为1的点都放进一个集合里面,然后每次询问从集合里面挑两个点出来,如果lca是其中一个,那么那个点就是树的根 。
    2、为什么?因为度为1的点都是叶子节点,如果没有不同于uv两点的公共祖先,那么必定其中一点为根节点。
    3、其余情况就是uv两点的公共祖先不是他们本身,因为他们的LCA在他们上面 所以他们不可能是根,所以把这两个结点从树上删去,更新相   连的点的度,再把度为1的点放进集合。

    4、重复以上操作,最后集合剩下的一个点就是树的根。

    //#include<bits/stdc++.h>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <stdio.h>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <map>
    #include <set>
    #include <string.h>
    #include <vector>
    typedef long long ll ;
    #define int ll
    #define mod 1000000007
    #define gcd __gcd
    #define rep(i , j , n) for(int i = j ; i <= n ; i++)
    #define red(i , n , j)  for(int i = n ; i >= j ; i--)
    #define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
    //ll lcm(ll a , ll b){return a*b/gcd(a,b);}
    ll quickpow(ll a , ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;b>>=1,a=a*a%mod;}return ans;}
    //int euler1(int x){int ans=x;for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0){ans-=ans/i;while(x%i==0)x/=i;}if(x>1)ans-=ans/x;return ans;}
    //const int N = 1e7+9; int vis[n],prime[n],phi[N];int euler2(int n){ME(vis,true);int len=1;rep(i,2,n){if(vis[i]){prime[len++]=i,phi[i]=i-1;}for(int j=1;j<len&&prime[j]*i<=n;j++){vis[i*prime[j]]=0;if(i%prime[j]==0){phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;}else{phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];}}}return len}
    #define SC scanf
    #define INF  0x3f3f3f3f
    #define PI acos(-1)
    #define pii pair<int,int>
    #define fi first
    #define se second
    #define lson l,mid,root<<1
    #define rson mid+1,r,root<<1|1
    using namespace std;
    const int N = 1e6+100;
    const int maxn = 2e5+9;
    int a[maxn];
    int d[maxn];
    vector<int>g[maxn];
    set<int>s;
    
    void del(int u){
        for(auto v : g[u]){
            d[v]--;
            if(d[v] == 1) s.insert(v);
        }
    }
    
    
    void solve(){
        int n ;
        cin >> n ;
        rep(i , 1 , n-1){
            int u , v ;
            cin >> u >> v ;
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
            d[u]++ , d[v]++;
        }
        rep(i , 1 , n){
            if(d[i] == 1){
                s.insert(i);
            }
        }
        while(s.size()>1){
            int u = *s.begin() , v = *(++s.begin());
            cout << "? " << u << " " << v << endl, cout.flush();
            int lca ; cin >> lca ;
            if(lca == u || lca == v){
                cout << "! " << lca << endl ; cout.flush();
                return  ;
            }
            del(u) , del(v);
            s.erase(u) , s.erase(v);
        }
        cout << "! " << *s.begin() << endl; cout.flush();
    
    }
    
    signed main()
    {
        //ios::sync_with_stdio(false);
        //cin.tie(0); cout.tie(0);
        //int t ;
        //cin >> t ;
        //while(t--){
            solve();
        //}
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/nonames/p/12411315.html
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