题目描述
Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x 满足：
1． x 和a0 的最大公约数是a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入格式
第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。
输出格式
每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；
【说明】
第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。
第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。
若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数。
该算法的难点在于判断是否为零。
先将b1 质因素分解， b1=p1^r1*p2^r2......px^rx
将a0 分解为和b1相同形式，a0=p1^l1*p2^l2......px^lx
将a1 分解为和b1相同形式，a1=p1^s1*p2^s2......px^sx
将b0 分解为和b1相同形式，b0=p1^t1*p2^t2......px^tx
假设 答案 y经分解后为， y=p1^w1*p2^w2......px^wx
由最大公约数的性质可得 a1=p1^min(l1,w1)*p2^min(l2,w2)......*px^min(lx,wx);
由最小公倍数的性质可得 b1=p1^max(t1,w1)*p2^max(t2,w2)......*px^max(tx,wx);
所以 w1,w2,w3.....wx就介于min(lz,wz) max(lz,wz) (z=1,2,3,4....)
然后乘法计数就可以了，判断0的时候只要判断是否max(lz,wz)<min(lz,wz)
1 #include<iostream> 2 #include<fstream> 3 using namespace std; 4 //ifstream fin("cin.in"); 5 6 int n,ans=0; 7 struct{int big,c[100],ci[100],tot;}a0,a1,b0,b1; 8 int l[100],r[100]; 9 bool p=1; 10 11 int main() 12 { 13 cin>>n; 14 while(n>0) 15 { 16 n--;p=1; 17 cin>>a0.big>>a1.big>>b0.big>>b1.big; 18 19 int x=2;b1.tot=0; 20 while(b1.big>=x*x) 21 { 22 int len=0; 23 while(b1.big%x==0) len++,b1.big/=x; 24 if(len>0) {b1.c[++b1.tot]=x;b1.ci[b1.tot]=len;} 25 x++; 26 } 27 if(b1.big!=1) {b1.c[++b1.tot]=b1.big;b1.ci[b1.tot]=1;} 28 29 30 a0.tot=0; 31 for(int i=1;i<=b1.tot;++i) 32 { 33 int len=0; 34 while(a0.big%b1.c[i]==0) {len++;a0.big/=b1.c[i];} 35 a0.tot++;a0.c[a0.tot]=b1.c[i];a0.ci[a0.tot]=len; 36 } 37 38 a1.tot=0; 39 for(int i=1;i<=b1.tot;++i) 40 { 41 int len=0; 42 while(a1.big%b1.c[i]==0) {len++;a1.big/=b1.c[i];} 43 a1.tot++;a1.c[a1.tot]=b1.c[i];a1.ci[a1.tot]=len; 44 } 45 46 b0.tot=0; 47 for(int i=1;i<=b1.tot;++i) 48 { 49 int len=0; 50 while(b0.big%b1.c[i]==0) {len++;b0.big/=b1.c[i];} 51 b0.tot++;b0.c[b0.tot]=b1.c[i];b0.ci[b0.tot]=len; 52 } 53 54 for(int i=1;i<=b1.tot;++i) 55 { 56 if(b1.ci[i]<a1.ci[i]) {p=0;break;} 57 if(a1.ci[i]<a0.ci[i]&&b1.ci[i]>b0.ci[i]&&b1.ci[i]>a1.ci[i]) {p=0;break;} 58 if(a1.ci[i]<a0.ci[i]) {l[i]=a1.ci[i];r[i]=a1.ci[i];continue;} 59 if(b1.ci[i]>b0.ci[i]) {l[i]=b1.ci[i];r[i]=b1.ci[i];continue;} 60 l[i]=a1.ci[i];r[i]=b1.ci[i]; 61 } 62 63 ans=1; 64 for(int i=1;i<=b1.tot;++i) 65 ans*=(r[i]-l[i]+1); 66 67 if(p==0) ans=0; 68 cout<<ans<<endl; 69 // system("pause"); 70 } 71 72 return 0; 73 74 }