题目:核电站问题

题目描述

一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续M个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。
　　任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数

输入格式

输入文件只一行，两个正整数N，M( 1<N<50，2≤M≤5)

输出格式

输出文件只有一个正整数S，表示方案总数。

题解：

一开始以为可以用数学方法解答，但WA了，看了别人的题解后有感。

设f[i]为第i个坑道使不爆炸的方案数。

当i<m时，f[i]=2*f[i-1];//因为第i个坑道只有放于不放2种情况

当i=m时，f[i]=2*f[i-1]-1;//减去的1是前m坑道都放的情况

当i>m时，f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1];//这是最难理解的部分，因为无论i-m-1的情况是什么，它后面都可以接i-m到m都是放的情况。或者说：当到第I个坑时，则第一个开始连着的坑其实是I-M+1，但是由于f[I-m]包括了第I-m个坑是“填”的情况，而这种情况下，已经出现了M+1个坑是连着“填”的情况，根据最优子结构，这种情况已经排除，因此我们只需要减去I-m个坑是“不填的情况”即f[I-m-1]

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long f[50];int i,n,m;
    cin>>n>>m;
    f[0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
     if(i<m) f[i]=2*f[i-1];
     if(i==m) f[i]=2*f[i-1]-1;
     if(i>m) f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1];
                     }
    
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
    }