多项式除法

模板题

考虑如果没有(R(x))的影响就可以多项式求逆。

构造(f'(x)=x^nf(frac{1}{x}))，可以看出(f'(x))就是将(f(x))的系数翻转，即(f'(x))第(i)项的系数是(f(x))第(n-i)项的系数。

开始推式子：
(F(x)=Q(x)*G(x)+R(x))
(F(frac{1}{x})=Q(frac{1}{x})*G(frac{1}{x})+R(frac{1}{x}))
两边同乘(x^n)：
(x^nF(frac{1}{x})=x^{n-m}Q(frac{1}{x})*x^mG(frac{1}{x})+x^{n-m+1}*x^{m-1}R(frac{1}{x}))
(F'(x)=Q'(x)*G'(x)+x^{n-m+1}R'(x))
(F'(x)equiv Q'(x)*G'(x)+x^{n-m+1}R'(x)pmod{x^{n-m+1}})
(F'(x)equiv Q'(x)*G'(x)pmod{x^{n-m+1}})
(Q'(x)equiv F'(x)*G'(x)^{-1}pmod{x^{n-m+1}})

于是我们可以求出(Q'(x))，之后将其变换回(Q(x))。

对于(R(x))，我们可以通过(R(x)=F(x)-G(x)*Q(x))得到。

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