前一阵子我们部门接到了业务那边的一个需求。想通过用户的wifi数据计算出商场内用户最喜爱走的线路。其实说白了就是用户轨迹聚类。根据业务的需求，我们最终采用了traClus聚类算法。traClus算法相比于其它的轨迹聚类算法的一大不同点是，该算法先把一个用户的轨迹分成了若干线段，然后把基于所有用户的轨迹生成的线段放到一个集合中进行聚类。
算法本身可以划分为三个部分，分别为：
1、用户轨迹分段。
2、分段轨迹聚类。
3、计算每个类簇的代表轨迹。
虽然算法大体可以分为以上三步，但为了实现1、2两步的算法，traclus的作者提出了一种新的计算线段距离的方式。算法的第一部分是根据这种新的距离定义来对轨迹进行划分。第二部分采用了DBSCAN聚类的思想把相近的线段聚类。第3部分则找出簇中的代表轨迹（此轨迹不一般情况不会是簇中的线段直接组合而成）。下面我们详细的讲解一下距离的定义及算法的三部分。
一、线段距离的定义
如上图，作者提出了三种距度量来表示两条线段间的距离。分别是垂直距离、平等距离和角度距离。需要注意的是角度距离(l_ heta)在(90^circ le heta le 180^circ)。有的同学可能会说上面的公式不是对等的，线段j和线段i要怎么区分，这个我们下面会讲到。
二、traclus算法
1、用户轨迹分段
这部分的主要任务是：把用户的轨迹按照相关算法分成若干段。举个例子，有一条5个点的轨迹(p_1p_2p_3p_4p_5),通过我们的分段算法确定p3是一个切分点，把这条轨迹分成(p_1p_3) , (p_3p_5)两条线段。但这个切分点是怎么确定的呢，这里作者采用MDL原则（最小描述原则），通过垂直距离(d_⊥)与角度距离(d_{ heta})定义了两个度量(MDL_{par})和(MDL_{no\_par})如果(MDL_par) 大于(MDL_{no\_nopar})则在当前点的前一个点进行切分。下面是具体的细节描述。
a) 分段度量：定义了两个度量公式：
i) (L(H)=sum^{par_i - 1} _ {j=1} log_2(len(p_{c_j} , p_{c_j + 1})))
ii) (L(D|H)=sum^{par_i - 1} _ {j=1} sum^{c_{j+1} - 1}_{k=c_j}{log_2(d_{perp}(p_{c_j}p_{c_{j+1}} , p_k p_{k+1})) + log_2(d_{ heta}(p_{c_j}p_{c_{j+1}} , p_k p_{k+1}))})
只看上面两个公式比较晦涩，下面我们看下在实际中是怎么应用上面两个公式的。从下图中可以看(L(H))是直接计算两个点之间的距离然后取以2为底的对数，与上面(L(H))的连加公式好像对不上，其实这个与我们的计算类别有关，如果我们计算的是(MDL_{par})那么我们所观察的线段其实是(p_{c1}p_{c2})，就是下面图中的式子，直接计算(p_{c1}p_{c2}()(p_1p_4))的长度，然后取对数。如果我们计算的是(MDL_{no\_par})，那么就是(log_2(len(p_1p_2) + len(p_2p_3) + len(p_3p_4))) 。然后我们再说下(L(D|H))这个式子，这个式子中只有垂直距离（(l_perp)）和角度距离（(l_ heta)），我们没有看到平行距离（(l_{||})),有同学分析说，是因为首尾相加的线段平行距离（(l_{||})）距离为0，这个说法我不完全认同，因为从图中我们可以看出(p_1p_4)与(p_2p_3)的水平距离不是为0的。也有可能是因为加入了平行距离会使不同长度（线段数）的轨迹计算(L(D|H))时不公平。但这只是猜测，也许作者就是不想用，或者用了发现效果不好。然后我们说另一个问题，就是在线段距离的定义的那个图中，哪条线段是(L_i)哪条是(L_j)的问题，原文中"We assign a longer line segment to (L_i) and a shorter one to (L_j) without losing generality." 直接简单粗暴的把较长的线段设为了(L_i)，较短的设为了(L_j)。这样做有两个好处，首先长线段为(L_i)使平行距离更容易落在(L_i)内，更好理解。而别一个好处是符合实际的物理意义，如下图，我们在算(p_4)这个切分点时，较长的线段一直是(p_1p_4)，只有在(p_1p_2p_3p_4)形成一个弧度很大的轨迹时，才会出现(p_1p_2)、(p_2p_3)、(p_3p_4)中某一段的距离比(p_1p_4)长，但一般不会出现这种情况，因为轨迹角度过大的话，路径中的某个点就成为了切分点，不会让这种大角度轨迹出现。
b)切分依据：
(MDL(cost)=L(H) + L(D|H))
切分的依据是上面那个公式，对于一段轨迹，我们如果要判断在某个节点是否要切分，首先要计算这个节点的(MDL_{par})和(MDL_{no\_par}) , 计算(MDL_{par})时，我们直接按照上面的公式计算，计算(MDL_{no\_par})时，只需令上面公式中的(L(D|H))等于0，其实此时就是计算的这一段轨迹的长度。论文中给出切分依据是比较(MDL_{par})和(MDL_{no\_par})的大小，如果(MDL_{par}) 大于 (MDL_{no\_par}) 则在前一个节进行切分。 但在我们比较的是 (MDL_{par}) 与 (MDL_{no\_par}+xi)，其中(xi)是一个超参。通过这个超参数，可以调节线段切分的效果。
c)切分算法：下面是具体切分流程的伪代码。
2、用户轨迹聚类
这部分的主要任务是：使用DBScan的思想把第一部分划分好的线段聚成类 ，DBScan的算法不是本篇的重点，这里不做细解，过程见下图。
3、代表轨迹计算
这部分的主要任务是：对上一步聚类的结果进行计算，在每一个簇中，找出一条代表轨迹。
算法流程：
a) 对一个簇中的所有向量（线段）求平均向量。
b)把整个簇内的向量按平均向量旋转。（旋转到(x)轴平行于a)步骤求得的平均向量。
c)使用垂直于(x)轴的sweep line延(x)轴平扫，如果与这条直线相交的向量大于等于设置的最小值（MinLns），则计算这些相交点的(y)坐标的平均值，形成点((x_i , overline{y}_i)) , 重复此过程，直到sweep line的右边再无向量的起始或结束点。
d)把c)步骤生成的点旋转回原来的角度，连接成一条轨迹，这条轨迹就是这个簇的代表轨迹。
e)对所有的簇重复a)、b)、c)、d)步骤
三、算法效果图
我实现了一版java版的traclus算法，下图使用论文中的数据(deer95)跑的一个结果，有兴趣的同学可以去下载我的源码. 跑一跑。有问题可以留言交流。
