【Codeforces】CF 9 D How many trees?（dp）

题目

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分析

用$ dp[i][j] $表示用i个节点，有多少深度小于等于j的二叉树。

答案是$ dp[n][n] - dp[n][h-1] $

转移时枚举左子树的节点数量，就可以知道右子树的节点数量。不断相乘加到$ dp[i][j] $上。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cerr<<(#a)<<" = "<<a<<endl;
#define debug2(a,b) cerr<<(#a)<<" = "<<a<<"     "<<(#b)<<" = "<<b<<"      ";
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=39;
ll dp[maxn][maxn];
int main(){
    int n,h;
    scanf("%d%d",&n,&h);
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            ll qa=0;
            for(int k=0;k<i;k++){
                qa+=dp[k][j-1]*dp[i-k-1][j-1];
            }
            dp[i][j]=qa;
        }
    }
    cout<<dp[n][n]-dp[n][h-1]<<endl;
    return 0;
}