• 【Codeforces】CF 911 D. Inversion Counting(逆序对+思维)


    题目

    传送门:QWQ

    分析

    思维要求比较高。

    首先我们要把原图的逆序对q算出来。

    这个树状数组或归并排序都ok(树状数组不用离散化好评)

    那么翻转$[l,r]$中的数怎么做呢?

    暴力过不了,我试过了。

    设$ t=r-l+1 $即为区间长度

    那么区间数对数量(看好是所有数对,不是逆序对)的数量就是$ k =frac{n imes(n-1)}{2} $

    方法是我们判断一下数量k的奇偶性,如果是奇数的,那么就把$ q $的奇偶性变一变。

    然后判断q的奇偶性输出就行。

    为什么这样是对的呢?

    首先翻转区间只影响到了两个数都在这个区间里面的逆序对,不干涉其他的数对。 翻转区间后,逆序对变成了正序对,正序对变成了逆序对。

    那么如果k是偶数,那么无论区间里面的逆序对的奇偶性如何,翻转后奇偶性都不变。比如k=8,区间里面的逆序对数量p=3,翻转后逆序对数量p=5,不改变奇偶性。p为偶数时也同理。

    那么如果k是奇数呢?比如k=9, p=3,翻转后p=6,奇偶性改变了。而p为偶数时也同理。

    综上,只要区间数对数量k为奇数,原序列的逆序对数量奇偶性就改变,否则则不改变。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=3500;
    int bit[maxn];
    int a[maxn], n;
    void add(int x,int c){ while(x<=n){ bit[x]+=c; x+=x&-x; } }
    int query(int x){
        int res=0;
        while(x){ res+=bit[x]; x-=x&-x; }
        return res;
    }
    int getRE(int l,int r){
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        int ans=0;
        for(int i=l;i<=r;i++){
            ans+=i-l-query(a[i]);
            add(a[i],1);
        }
        return ans;
    }
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int q=getRE(1,n)%2;
        int m; scanf("%d",&m);
        while(m--){
            int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
            int t=r-l+1; t=t*(t-1)/2;
            if(t%2) q^=1;
            if(!q) puts("even"); else puts("odd");
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/noblex/p/9510814.html
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