hdu1438——钥匙计数

钥匙计数之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2136    Accepted Submission(s): 1018

Problem Description

一把锁匙有N个槽，槽深为1，2，3，4。每锁匙至少有3个不同的深度且至少有1对相连的槽其深度之差为3。求这样的锁匙的总数。

 

Input

本题无输入

 

Output

对N>=2且N<=31，输出满足要求的锁匙的总数。

 

Sample Output

N=2: 0 N=3: 8 N=4: 64 N=5: 360 .. .. .. .. .. .. .. N=31: ... 注：根据Pku Judge Online 1351 Number of Locks或 Xi'an 2002 改编,在那里N<=16

 

Author

ecjtu_zhousc

 

题目链接：

 

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1438

 

解题思路：

 

一道经典的递归思路题。

 

1.在填入i槽孔前已经是钥匙，那么第i位无论是哪个深度的槽孔都是钥匙。

2.在填入i槽孔前不是钥匙。

　　(1)i槽孔填入2/3成为钥匙，那么之前i-1个槽孔由1/4组成并且不为仅有1或者仅有4.

　　(2)i槽孔填入1/4成为钥匙，那么第i-1槽孔为4/1。

 

那么我们将这些加起来是不是就是答案呢？清楚这样一个思路后，我们就要进行计算。

 

a[i]+=a[i-1]*4;//填入槽孔前已经是钥匙

a[i]+=[2^(i-1)-2]*2;//填入2/3成为钥匙

temp=[4^(i-2)-2^(i-2)]*2-b[i-1];//填入1/4成为钥匙

a[i]+=temp;

b[i]=a[i-1]*2+temp;

 

可能你会有这样的想法：在计算temp时4^(i-2)，因为是4个数字随机，会出现例如这样的情况：

i=8。当前i-1为2314231，而现在该填入第i位4。而在填入前，i=7时已经是钥匙了。

temp计算时会减去b[i-1]，b[i-1]=a[i-2]*2+填入1/4成为钥匙。

仔细思考一下，刚刚举过的例子在这里是被减去了的。