查找算法

查找算法介绍

在java中，我们常用的查找有四种:

➢顺序(线性)查找
➢二分查找/折半查找
➢插值查找
➢斐波那契查找

线性查找

●有一个数列: {1,8,10, 89,1000,1234}，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
思路:如果查找到全部符合条件的值。

package com.xudong.DataStructures;

public class LinearSearchDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {1,9,11,-1,34,89};
        int index = linearSearch(arr,11);
        if (index == -1){
            System.out.println("没有找到！");
        }else {
            System.out.println("找到，下标位=" + index);
        }
    }

    public static int linearSearch(int[] arr,int value){
        //线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] == value){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

二分查找

●二分查找是在有序数组进行二分查找

package com.xudong.DataStructures;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

//使用二分查找的前提是该数组是有序的
public class BinarySearchDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {1,8,10,89,1000,1000,1000,1234,};
        List<Integer> resIndexList = binarySearch(arr,0,arr.length - 1,1000);
        System.out.println("resIndex = " + resIndexList);
    }

    /**
     * @param arr 数组
     * @param left 左边索引
     * @param right 右边索引
     * @param findVal 要查找的值
     */
    public static List<Integer> binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal){
        if (left > right){
            return new ArrayList<Integer>();
        }

        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal){//向右边递归
            return binarySearch(arr,mid + 1,right,findVal);
        }else if (findVal < midVal){//向左边递归
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        }else {
            List<Integer> resIndexList = new ArrayList<>();
            int temp = mid - 1;
            while (true){
                //向左边扫描，把所有满足的相同的值的索引放入ArrayList中
                if (temp < 0 || arr[temp] != findVal){
                    break;
                }
                resIndexList.add(temp);
                temp -= 1;
            }
            resIndexList.add(mid);
            //向右边扫描，把所有满足的相同的值的索引放入ArrayList中
            temp = mid + 1;
            while (temp <= arr.length - 1 && arr[temp] == findVal) {
                resIndexList.add(temp);
                temp += 1;
            }
            return resIndexList;
        }
    }
}

插值查找:

要求数组是有序的
●插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找，例如我们要从{1,8, 10, 89， 1000, 1234}找1这个数，那我们就会从前边开始找，插值查找就是应用这种原理
●将折半查找中的求mid索引的公式,low表示左边索引,high表示右边索引

●int midlIndex = low + (high - low)* (key - arr[low])/ (arr[high] - arr[low]);/插值索引/

插值查找注意事项:

➢对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快.
➢关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

package com.xudong.DataStructures;

public class InsertValueSearchDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            arr[i] = i + 1;
        }
        int index = insertValueSearch(arr,0,arr.length -1,100);
        System.out.println("index =" + index);
    }

    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal){

        if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]){
            return  -1;
        }

        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal){
            return insertValueSearch(arr,mid + 1,right,findVal);
        }else if (findVal < midVal){
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        }else {
            return mid;
        }
    }
}

斐波那契(黄金分割法)查找

要求数组是有序的
●黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意想不到的效果。
●斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618

斐波那契(黄金分割法)原理:

●斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点(mid)的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即【mid=low+F(k-1)-1】

对F(k-1)-1的理解:

➢由斐波那契数列【F[k]=F[k-1]+F[k-2]】的性质，可以得到【(F[k]-1 =(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1】。该式说明:只要顺序表的长度为【F[k]-1】,则可以将该表分成长度为【F[k-1]-1】和【F[k-2]-1】的两段，即如上图所示。从而中间位置为【mid=low+F(k-1)-1】
➢类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
➢但顺序表长度n不一定刚好等于【F[k]-1】, 所以需要将原来的顺序表长度n增加至【F[k]-1】。这里的k值只要能使得【F[k]-1】恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置(从n+1到F[k]-1位置)，都赋为n位置的值即可。

package com.xudong.DataStructures;

import java.util.Arrays;

public class FibonacciSearchDemo {
    public static int maxSize = 20;

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
        System.out.println("index=" + fibonacciSearch(arr,1234));
    }

    //非递归方法得到一个斐波那契数列
    public static int[] fibonacci(){
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    //使用非递归的方式编写斐波那契查找算法
    public static int fibonacciSearch(int[] a,int key){
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0;
        int f[] = fibonacci();//获得斐波那契数列
        //获得斐波那契分割数值的下标
        while (high > f[k] - 1){
            k++;
        }
        //f[k]的值可能大于数组a的长度，使用Array类创造新数组并指向temp[]
        //不足的部分用0补充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a,f[k]);
        //使用a数组最后的数填充temp
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = a[high];
        }

        //找到要找的数key
        while (low <= high){
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid]){//向左边查找
                high = mid - 1;
                k--;
            }else if (key > temp[mid]){//向右边查找
                low = mid + 1;
                k -= 2;
            }else {
                if (mid <= high){
                    return mid;
                }else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}