LeetCode 1711. 大餐计数 做题小结

题目

大餐 是指 恰好包含两道不同餐品 的一餐，其美味程度之和等于 2 的幂。

你可以搭配 任意 两道餐品做一顿大餐。

给你一个整数数组 deliciousness ，其中 deliciousness[i] 是第 i​​​​​​​​​​​​​​ 道餐品的美味程度，返回你可以用数组中的餐品做出的不同 大餐 的数量。结果需要对 109 + 7 取余。

注意，只要餐品下标不同，就可以认为是不同的餐品，即便它们的美味程度相同。

 

示例 1：

输入：deliciousness = [1,3,5,7,9]
输出：4
解释：大餐的美味程度组合为 (1,3) 、(1,7) 、(3,5) 和 (7,9) 。
它们各自的美味程度之和分别为 4 、8 、8 和 16 ，都是 2 的幂。
示例 2：

输入：deliciousness = [1,1,1,3,3,3,7]
输出：15
解释：大餐的美味程度组合为 3 种 (1,1) ，9 种 (1,3) ，和 3 种 (1,7) 。
 

提示：

1 <= deliciousness.length <= 105
0 <= deliciousness[i] <= 220

解题思路与算法

一. 暴力解法

显然，此题可以通过暴力解法解决：双层for循环找到所有满足要求的两数之和，并统计次数。时间复杂度为O(n^2), 超时。

二. 哈希表记录数字出现次数

通过暴力解法我们可以发现，在查找两数之和的第二个数时，用了O(n)时间（遍历整个数组）。又由于我们只关心次数，而并非具体的哪两个数，所以我们可以用哈希表记录数字与其出现次数，这样可以把查找时间优化到O(1)。注意到此题的输入限制,数字最大为2^20，所以我们可以在有限的空间枚举。代码如下：

   public int countPairs(int[] deliciousness) {
       Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
       int mod = 1000000007;
       int answer = 0;
       int length = deliciousness.length;
       for (int num : deliciousness) {
           int powerOfTwo = 1;
           // 为什么是21？ 因为数字最大为2^20, 2^20 + 2^20 = 2^21为可能的最大值，不可能再大啦！
           for (int i = 0; i <= 21; i++) {
               if (powerOfTwo >= num && map.containsKey(powerOfTwo - num)) {
                   answer += map.get(powerOfTwo - num);
                   answer %= mod;
               }
               powerOfTwo *= 2;
           }
           map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
       }
       return (int)answer;
   }

参考：https://leetcode-cn.com/problems/count-good-meals/solution/onshi-jian-fu-za-du-jie-fa-liang-shu-zhi-v0fo/