比赛排名 【组合数】

本人水平有限，题解不到为处，请多多谅解

本蒟蒻谢谢大家观看

题目：

比赛排名

(rank.cpp/in/out 1s 128M)

N个同学参加比赛，问有多少种排名情况，允许出现并列的情况

Input

输入一个数字N，N<=12

Output

输出有多少种排名情况

Sample Input

2

Sample Output

3

HINT

设两名同学为A,B,则排名情况有以下三种

1:A第一名，B第二名

2:A第二名，B第一名

3:A,B并列第一名

f(i)表示i个同学参加比赛，问有多少种排名情况，允许出现并列的情况

可以考虑下第一名的几个人，可以有一个人，则结果为c(n,1)*f(n-1) 因为已经取走1人

可以有2个人，则结果为c(n,2)*f(n-2)  因为已经取走2人

可以有3个人，则结果为c(n,3)*f(n-3)  因为已经取走3人

……

可以有n个人，则结果为c(n,n)*f(0)   取走n人

ans等于以上情况进行相加

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[210];
long long C(long long m,long long n)//C (m中取n) 
{
    long long ans=1;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    ans=ans*(m-i+1)/i;
    return ans;
}
signed main()
{
    long long n,t;
    scanf("%lld",&n);
    a[1]=a[0]=1;
    for(long long k=2;k<=n;k++)
    {
        for(long long i=1;i<=k;i++)
        {
            a[k]+=a[k-i]*C(k,i);
        }
    }
    printf("%lld
",a[n]);
    return 0;
}