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组合数公式：
一、关于卡特兰数
卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
二、卡特兰数的一般公式
卡特兰数满足以下性质：
令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式。h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)。也就是说，如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数。
当然，上面这样的递推公式太繁琐了，于是数学家们又求出了可以快速计算的通项公式。h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=0,1,2,...)。这个公式还可以更简单得化为h(n)=C(2n,n)/(n+1)。后一个公式都可以通过前一个公式经过几步简单的演算得来，大家可以拿起笔试试，一两分钟就可以搞定。
1. 出栈次序
2. 01序列
3. ‘+1’ ‘-1’序列
4. 括号序列
5. 找零问题
6. 矩阵链乘
7. 二叉树计数
8. 凸多边形划分
9. 圆上n条线段
10. 单调路径
11. 填充阶梯图形
12. 摞碗问题
13. 汽车胡同加油问题
14. 还书借书问题
15. 高矮排队问题
典例：
1. 出栈次序
一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?
2. 01序列
给出一个n，要求一个长度为2n的01序列，使得序列的任意前缀中1的个数不少于0的个数， 有多少个不同的01序列?
以下为长度为6的序列:
111000 101100 101010 110010 110100
3. ‘+1’ ‘-1’序列
n个+1和n个-1构成的2n项 a1,a2,⋅⋅⋅,a2na1,a2,⋅⋅⋅,a2n，其部分和满足非负性质，即a1+a2+⋅⋅⋅+ak>=0a1+a2+⋅⋅⋅+ak>=0，(k=1,2,···,2n) ，有多少个不同的此序列?
4. 括号序列
n对括号有多少种匹配方式？
5. 找零问题
2n个人要买票价为五元的电影票，每人只买一张，但是售票员没有钱找零。其中，n个人持有五元，另外n个人持有十元，问在不发生找零困难的情况下，有多少种排队方法？
6. 矩阵链乘
P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？
7. 二叉树计数
有n个节点构成的二叉树（非叶子节点都有2个儿子），共有多少种情形？
有n+1个叶子的二叉树的个数？、
8. 凸多边形划分
在一个n边形中，通过不相交于n边形内部的对角线，把n边形拆分为若干个三角形，问有多少种拆分方案？
9. 圆上n条线段
在圆上选择2n个点，将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数？
10. 单调路径
一位大城市的律师在他住所以北n个街区和以东n个街区处工作，每天他走2n个街区去上班。如果他从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
11. 填充阶梯图形
用n个长方形填充一个高度为n的阶梯状图形的方法个数？
12. 摞碗问题
饭后，姐姐洗碗，妹妹把姐姐洗过的碗一个一个放进碗橱摞成一摞。一共有n个不同的碗，洗前也是摞成一摞的，也许因为小妹贪玩而使碗拿进碗橱不及时，姐姐则把洗过的碗摞在旁边，问：小妹摞起的碗有多少种可能的方式？
13. 汽车胡同加油问题
一个汽车队在狭窄的路面上行驶，不得超车，但可以进入一个死胡同去加油，然后再插队行驶，共有n辆汽车，问共有多少种不同的方式使得车队开出城去？
14. 还书借书问题
在图书馆一共2n个人在排队，n个还《面试宝典》一书，n个在借《面试宝典》一书，图书馆此时没有了面试宝典了，求他们排队的总数
15. 高矮排队问题
2n个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?