hihoCoder #1033 : 交错和 [ 数位dp ]

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#1033 : 交错和

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描述

给定一个数 x，设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a₀, a₁, ..., a_n - 1，定义交错和函数：

f(x) = a₀ - a₁ + a₂ - ... + ( - 1)^n - 1a_n - 1

_例如：

_{f(3214567) = 3 - 2 + 1 - 4 + 5 - 6 + 7 = 4}

_{给定 l, r, k，求在 [l, r] 区间中，所有 f(x) = k 的 x 的和，即：}

输入

输入数据仅一行包含三个整数，l, r, k(0 ≤ l ≤ r ≤ 10¹⁸, |k| ≤ 100)。

输出

输出一行一个整数表示结果，考虑到答案可能很大，输出结果模 10⁹ + 7。

 

提示

对于样例 ，满足条件的数有 110 和 121，所以结果是 231 = 110 + 121。

更多样例：

Input

4344 3214567 3

Output

611668829

Input

404491953 1587197241 1

Output

323937411

Input

60296763086567224 193422344885593844 10

Output

608746132

Input

100 121 -1

Output

120

样例输入

100 121 0

样例输出

231

题解：

转一发：

http://www.tuicool.com/articles/mqUBFz

中文题=_=题目出处来自hihocoder第一次挑战赛，xiaodao出题。

刚开始做的时候脑洞开大了以为是数论专题，后来才发现是数位dp，几个容易易卡住的点：

1.记忆化搜索写的时候要将相同交错和的个数，相同交错和的数字的和分别进行dp

2.对于一位数字和两位数字的计算方式并不相同，要分数字的位数进行讨论。

3.由于结果可能比较大，每一步都需要使用同余定理，以防运算过程中爆long long的情况。

记忆化搜索的思路，

当前的交错和相同的数字的和=sum（待搜索的状态的数字和+当前搜索的数字的大小*当前搜索到的符合条件的数字个数）。

1033

交错和

AC

G++

4ms

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38秒前

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结果:Accepted     提交时间:2015-05-08 16:07:41

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <cmath>

#define ll long long

using namespace std;

const int M = 28;
const int N = 25;
const ll mod = 1000000007;

typedef struct
{
    ll n;
    ll s;
}Node;

Node dp[N][400];
ll base[N];
ll bit[N];
ll yy;

void pre()
{
    base[1]=1;
    int i;
    for(i=2;i<=20;i++){
        base[i]=(base[i-1]*10)%mod;
    }
}

Node dfs(ll pos,ll target,ll limit)
{
    Node t;
    t.n=t.s=0;
    if(pos==0){
        if(target==100){
            t.n=1;
        }
        return t;
    }
    if((limit==0) && dp[pos][target].n!=-1) return dp[pos][target];
    ll head,tail,sgn;
    tail=limit ? bit[pos] : 9;
    if(pos==yy){
        head=1;
    }
    else{
        head=0;
    }
    sgn=((yy-pos)%2) ? (-1) : (1);
    for(ll i=head;i<=tail;i++){
        Node nt;
        nt=dfs(pos-1,target-i*sgn,(limit==1) && (i==tail));
        if(nt.n>0){
            t.n+=nt.n;
            ll q;
            q=(nt.n%mod*base[pos])%mod*i%mod;
            t.s=((t.s+nt.s)%mod+q)%mod;
        }
    }
    if(limit==0) dp[pos][target]=t;
    return t;
}

ll solve(ll x,ll sum)
{
    ll ans=0;
    if(x<=0) return 0;
    ll bt=0;
    while(x)
    {
        bt++;
        bit[bt]=x%10;
        x/=10;
    }
    for(yy=1;yy<=bt;yy++){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        ans=(ans+dfs(yy,sum+100,yy==bt).s)%mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    pre();
    ll l,r,k;
    ll ans;
    //freopen("data.in","r",stdin);
    //scanf("%d",&T);
    //for(int ccnt=1;ccnt<=T;ccnt++){
    while(cin>>l>>r>>k){
    //while(scanf("%d",&n) != EOF) {
   //     cin<<l<<r<<k;
        ans=(solve(r,k)-solve(l-1,k)+mod)%mod;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}