“亚信科技杯”南邮第七届大学生程序设计竞赛之网络预赛
G:
Prime
总提交 : 234 测试通过 : 5
题目描述
给定n个数,求两两互斥的对数。互斥是指两个数的最大公约数是1
输入
第一行为样例数T(T<=5)
对每个样例，第一行为一个整数n(2=<n<=10^5),代表数的个数。
接下来一行包含n个数，a1,a2,…,an(1<=ai<=10^5)
输出
对于每个样例，在一行输出答案。
样例输入
1
2
2 3
样例输出
1
题目来源
NUPT
先转一发kss的题解：
思路：对于n个数，窝们分别分解质因数，枚举约数(约数仅为质数的一次幂构成)，比如20，有约数2 5 10.用一个num数组统计这些约数出现的个数。接下来枚举n个数，对于第i个数，窝们枚举它的所有约数，用cnt记录这个约数是由几个质数相乘得到的。不妨设此时约数为j，那么如果cnt是奇数，那么ans[i]+=num[j]，不然ans[i]-=num[j]。最后统计出来的ans为与第i个数不互质的个数，所以n-ans[i]表示与第i个数互质的个数.即为所求。
1.其实，简略来说，就是对于每个数 a[i]，去求与a[i]不互质的数的个数ans（包括了a[i]），然后与a[i]互质的数的个数就是 n-ans。
2.与a[i]不互质等价于 与a[i]有除了1以外的共同约数。所以，我们对每个数a[i]求所有约数，然后进行累加（如 12 ，有约数 2 3 4 6 12 ，则num[2]++,num[3]++ ....），把每个数都如此处理。
3.对于求与a[i]不互质的数的个数ans，需要用到容斥原理， 与a[i]有共同约数的数的个数（ans）= 与a[i]有1个约数相同的数的个数 - 与a[i]有2个约数相同的数的个数 + 与a[i]有3个约数相同的数的个数...
对容斥原理不太了解的可参见：容斥原理
第三条就是对kss题解： 不妨设此时约数为j，那么如果cnt是奇数，那么ans[i]+=num[j]，不然ans[i]-=num[j]。 的解释。
4.求1-n的所有素数可以用素数筛法，求解一个数所有的约数可以从2-sqrt(a) 枚举。
再举个栗子：
N=3
2 5 10
那么num[2]=2，num[5]=2，num[10]=1
那么对于2，ans=num[2]=2,
n-ans=1
同理5也是1
对于10，ans=num[2]+num[5]-num[10]=2+2-1=3
n-ans=
0
全加起来为2
然后/2
所以答案是1
1 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 2 cnt[1]=1; 3 for(i=2;i<=m;i++){ 4 if(f[i]==0){ 5 cnt[i]=-1; 6 } 7 else{ 8 te=i/f[i]; 9 if(te%f[i]==0){ 10 cnt[i]=0; 11 } 12 else{ 13 cnt[i]=cnt[te]*(-1); 14 } 15 } 16 }
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Accepted
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2015-04-01 16:08:21.0
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Time Limit Exceed at Test 1
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2015-04-01 13:21:17.0
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Time Limit Exceed at Test 1
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3184Byte
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2015-04-01 12:55:05.0
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Time Limit Exceed at Test 1
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3154Byte
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2015-04-01 12:53:21.0
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Time Limit Exceed at Test 1
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3084Byte
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2015-04-01 12:49:09.0
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Wrong Answer at Test 1
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2966Byte
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2015-04-01 12:26:11.0
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Wrong Answer at Test 1
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2971Byte
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2015-04-01 12:25:07.0
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Wrong Answer at Test 1
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2780Byte
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2015-03-31 20:32:44.0
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Wrong Answer at Test 1
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2694Byte
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2015-03-31 20:31:19.0
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Wrong Answer at Test 1
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2693Byte
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2015-03-31 20:27:55.0
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Runtime Error at Test 1
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2015-03-31 20:26:52.0
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1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <stack> 4 #include <vector> 5 #include <algorithm> 6 #include <map> 7 #include <string> 8 #include <queue> 9 #include <cmath> 10 11 #define ll long long 12 int const N = 100005; 13 int const M = 100005; 14 int const inf = 1000000000; 15 ll const mod = 1000000007; 16 17 using namespace std; 18 19 int T; 20 ll ans; 21 int f[N]; 22 ll cnt[N]; 23 ll num[N]; 24 int m=N-5;; 25 int a[N]; 26 int n; 27 28 void pre() 29 { 30 int i,j; 31 int en; 32 int te; 33 memset(f,0,sizeof(f)); 34 f[0]=f[1]=1; 35 for(i=2;i<=m;i++){ 36 if(f[i]==0){ 37 en=m/i; 38 for(j=i;j<=en;j++){ 39 f[ j*i ]=i; 40 } 41 } 42 } 43 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 44 cnt[1]=1; 45 for(i=2;i<=m;i++){ 46 if(f[i]==0){ 47 cnt[i]=-1; 48 } 49 else{ 50 te=i/f[i]; 51 if(te%f[i]==0){ 52 cnt[i]=0; 53 } 54 else{ 55 cnt[i]=cnt[te]*(-1); 56 } 57 } 58 } 59 } 60 61 void cal_divisor(int x) 62 { 63 int i; 64 for(i=1;i*i<=x;i++){ 65 if(x%i==0){ 66 num[i]++;num[x/i]++; 67 } 68 if(i*i==x){ 69 num[i]--; 70 } 71 } 72 } 73 74 void ini() 75 { 76 int i; 77 ans=0; 78 memset(num,0,sizeof(num)); 79 scanf("%d",&n); 80 for(i=1;i<=n;i++){ 81 scanf("%d",&a[i]); 82 cal_divisor(a[i]); 83 } 84 } 85 86 void solve() 87 { 88 int i; 89 for(i=1;i<=m;i++){ 90 if(cnt[i]!=0) 91 ans+=cnt[i]*num[i]*(num[i]-1)/2; 92 } 93 } 94 95 void out() 96 { 97 printf("%I64d ",ans); 98 } 99 100 int main() 101 { 102 pre(); 103 //freopen("data.in","r",stdin); 104 //freopen("data.out","w",stdout); 105 scanf("%d",&T); 106 //for(int cnt=1;cnt<=T;cnt++) 107 while(T--) 108 //while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF) 109 { 110 ini(); 111 solve(); 112 out(); 113 } 114 }