【ZOJ】3785 What day is that day? ——KMP 暴力打表找规律

转自：http://www.cnblogs.com/kevince/p/3887827.html

首先声明一下，这里的规律指的是循环，即找到最小循环周期。

这么一说大家心里肯定有数了吧，“不就是next数组性质的应用嘛”，没错，正是如此。

在ACM的比赛中有些时候会遇到一些题目，可以或必须通过找出数据的规律来编写代码，这里我们专门来讨论下 如何运用KMP中next数组的性质 来寻找一个长数组中的最小循环周期。

先来看一道题

ZOJ 3785

What day is that day?

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It's Saturday today, what day is it after 1¹ + 2² + 3³ + ... + N^N days?

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T indicating the number of test cases. For each test case:

There is only one line containing one integer N (1 <= N <= 1000000000).

Output

For each test case, output one string indicating the day of week.

Sample Input

2
1
2

Sample Output

Sunday
Thursday

Hint

A week consists of Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday and Saturday.

 

题目的大意是知道今天是周六，让你求 f = 1¹ + 2² + 3³ + ... + N^N 这么多天之后是星期几。

也就是求f % 7对于每个输入的N的值。这题在网上一搜题解，都说是打表找规律，当然这题有两种找法，一是对于每个iⁱ  % 7 的值都找规律。

这里我们打表可知 前100个值如下所示

1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2 5 1 5 1 0 1 4 1 4 4 6 0 1 1 3 2 6 1 0 1 2 2 1 2 6 0 1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2 5 1 5 1 0 1 4 1 4 4 6 0 1 1 3 2 6 1 0 1 2 2 1 2 6 0 1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2

有一种找规律的方法是当有数字等于第一个数的时候做个标记，再人工判断是否能够构成一个循环。

不可否认的，对于周期较短的一组数字这样找周期并不难，可是如果周期大到数百数千甚至数万时，靠这种方法找周期恐怕是杯水车薪。

当时我就迷茫在了这一长串的数字中不知所措，猛然想起前不久看过的KMP中next数组的性质，当即想到了用KMP求最小重复子串长度的方法，于是脑洞大开……

该性质为：令j=leni-next[i],如果i%j==0且i/j>1，j就是Pi的最小循环节( Pi表示文本串的前i个字符，leni表示该字符串的长度，一般表示为leni = i + 1)

 

还有一种找规律的方法是直接对 f % 7 的值进行打表找规律，按照上述方法找到的周期为294，下面要做的就很简单了~

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define N 605
#define M 200
#define ll long long
using namespace std;
int i,j;
int T;
int l;
int a[N],sum[N];
char s[N];
int next[N];
int fun(int n)
{
    int re = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        re*=n;
        re%=7;
    }
    return re;
}
void ini()
{
    a[0]=sum[0]=0;
    a[1]=sum[1]=1;
    s[0]='0';
    s[1]='1';
    for(i=2;i<=N-5;i++){
        a[i]=fun(i);
        sum[i]+=a[i]+sum[i-1];
        sum[i]%=7;
        s[i]=sum[i]+'0';
    }
    s[i]='
';
    //printf("%s
",s);
   // for(i=1;i<=M;i++){
       // printf(" %d %d %d
",i,a[i],sum[i]);
       // printf(" %d",sum[i]);
    //}
    return;
}

void ini2()
{
    int  j = -1,  i = 0;
    next[0] = -1;
    while(i < N-5)
    {
          if(j == -1 || s[i] == s[j])
         {

                    i++;
                    j++;
                    next[i] = j;
         }
         else
        {
                   j = next[j];
        }
    }
}

void ini3()
{
    for(int i = 589; i <= N-5; ++i)
        {
            int length = i - next[i]; //循环节的长度
            if(i != length && i % length == 0) //如果有多个循环
            {
                printf("%d %d
", i, i / length);
                break;
            }

        }
}

int main()
{
    int x;
    int ans;
    ini();
    //ini2();
   // ini3();
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    //while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&x);
        ans=sum[x%294];
        if(ans==0) printf("Saturday
");
        else if(ans==1) printf("Sunday
");
        else if(ans==2) printf("Monday
");
        else if(ans==3) printf("Tuesday
");
        else if(ans==4) printf("Wednesday
");
        else if(ans==5) printf("Thursday
");
        else if(ans==6) printf("Friday
");
    }
    return 0;
}

后来又练了一次，用了map

4172110

2016-03-15 15:26:39

Accepted

3785

C++

820

280

njczy2010

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>

using namespace std;

#define N 1005
#define ll long long
#define mod 7

int TT;
int n;
int s[N];
int next[N];
map<int,string> mp;

void get_next()
{
    int i,j;
    i = 0;
    j = -1;
    next[0] = -1;
    while(i<N)
    {
        if(j == -1 || s[i] == s[j]){
            i++;j++;next[i] = j;
        }
        else{
            j = next[j];
        }
    }
}

int quickpow(int x,int n)
{
    int re = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1){
            re = (re * x) % mod;
        }
        n /= 2;
        x = (x * x) % mod;
    }
    return re;
}

void fi()
{
    int i;
    for(i = 2;i < N;i++){
        int length = i - next[i]; //循环节的长度
        if(i != length && i % length == 0) //如果有多个循环
        {
            printf("%d %d %d
", i, length, i / length);
            break;
        }
    }
}

void ini()
{
    int i;
    s[0] = 0;
    for(i = 1;i < N;i++){
        s[i] = (s[i - 1] + quickpow(i,i) )%mod;
    }
    mp[0] = "Saturday";
    mp[1] = "Sunday";
    mp[2] = "Monday";
    mp[3] = "Tuesday";
    mp[4] = "Wednesday";
    mp[5] = "Thursday";
    mp[6] = "Friday";
    //get_next();
    //fi();
    //293
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ini();
    scanf("%d",&TT);
    while(TT--){
    //while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        scanf("%d",&n);
        cout << mp[ s[ n%294 ] ] << endl;
    }
    return 0;
}