一、简单插入排序问题
简单插入排序存在的问题
我们看简单的插入排序可能存在的问题. 数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.
二、希尔排序
1、基本介绍
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
2、基本思想
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
3、希尔排序示意图
三、希尔排序实现
请使用希尔排序对 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 实现从小到大的排序。
1、推导过程
1 // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
2 public static void shellSort(int[] arr) {
3
4 int temp = 0;
5 //希尔排序第1轮
6 //第一轮排序，将10个数据分成了5组
7 for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
8 //遍历各组中所有元素（供5组，每组2个元素），步长5
9 for (int j = i-5; j >= 0; j-=5) {
10 //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
11 if (arr[j] > arr[j+5]) {
12 temp = arr[j];
13 arr[j] = arr[j+5];
14 arr[j+5] = temp;
15 }
16 }
17 }
18 System.out.println("第1轮：" + Arrays.toString(arr));
19
20 //第2轮排序，将10个数据分成了5/2=2组
21 for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
22
23 for (int j = i-2; j >= 0; j-=2) {
24 if (arr[j] > arr[j+2]) {
25 temp = arr[j];
26 arr[j] = arr[j+2];
27 arr[j+2] = temp;
28 }
29 }
30 }
31 System.out.println("第2轮：" + Arrays.toString(arr));
32
33 //第3轮排序，将10个数据分成了2/2=1组
34 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
35
36 for (int j = i-1; j >= 0; j-=1) {
37 if (arr[j] > arr[j+1]) {
38 temp = arr[j];
39 arr[j] = arr[j+1];
40 arr[j+1] = temp;
41 }
42 }
43 }
44 System.out.println("第3轮：" + Arrays.toString(arr));
45
46
47 }
2、使用交换法实现
1 // 希尔排序，对有序序列在插入时采用交换法
2 public static void shellSort2(int[] arr) {
3 int temp = 0;
4 int count = 0;
5 // 根据前面的逐步分析，使用循环处理
6 for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
7 for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
8 // 遍历各组中所有的元素（供gap组），步长gap
9 for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
10 // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
11 if (arr[j] > arr[j + gap]) {
12 temp = arr[j];
13 arr[j] = arr[j + gap];
14 arr[j + gap] = temp;
15 }
16 }
17 }
18 System.out.println("第"+(++count)+"轮：" + Arrays.toString(arr));
19 }
20 }
3、性能测试
1 public static void main(String[] args) {
2 // 创建80000个随机的数组
3 int[] arr2 = new int[80000];
4 for (int i = 0; i < 80000; i++) {
5 arr2[i] = (int) (Math.random() * 800000);
6 }
7
8 Date date1 = new Date();
9 SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
10 String start = simpleDateFormat.format(date1);
11 System.out.println("排序前：" + start);
12
13 // 测试交换法
14 shellSort2(arr2);
15
16 Date date2 = new Date();
17 String end = simpleDateFormat.format(date1);
18 System.out.println("排序后：" + end);
19
20 }
可以发现采用希尔排序——交换法对8万个数据排序大概需要10秒左右的时间，比原来的插入排序更加耗时，因为它内部一直在不停的交换，所以导致比较浪费时间。
四、希尔排序——移位法
1、移位法【优化】
不会频繁的交换位置，而是找到最小值的位置然后进行插入。
1 // 对交换式的希尔排序进行优化->移位法
2 public static void shellSort3(int[] arr) {
3 int count = 0;
4
5 // 根据前面的逐步分析，使用循环处理
6 for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
7 // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
8 for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
9 int j = i;
10 int temp = arr[j];
11 if (arr[j] < arr[j - gap]) {
12 while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
13 // 移动
14 arr[j] = arr[j - gap];
15 j -= gap;
16 }
17 // 当退出while后，就给temp找到插入的位置
18 arr[j] = temp;
19 }
20 }
21 // System.out.println("第"+(++count)+"轮：" + Arrays.toString(arr));
22
23 }
24 }
2、性能测试
1 public static void main(String[] args) {
2 // 创建80000个随机的数组
3 int[] arr2 = new int[80000];
4 for (int i = 0; i < 80000; i++) {
5 arr2[i] = (int) (Math.random() * 800000);
6 }
7
8 Date date1 = new Date();
9 SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
10 String start = simpleDateFormat.format(date1);
11 System.out.println("排序前：" + start);
12
13 // 测试移位法
14 shellSort3(arr2);
15
16 Date date2 = new Date();
17 String end = simpleDateFormat.format(date2);
18 System.out.println("排序后：" + end);
19
20 }
可以看到优化后的希尔排序，对8万个数据排序仅用了1秒左右，非常的快速。
3、小结
交换法：易于理解，效率较低。
移位法：效率较高。