计蒜客 挑战难题 爬楼梯

假设你现在正在爬楼梯，楼梯有n级。每次你只能爬1级或者2级，那么你有多少种方法爬到楼梯的顶部？

格式：

   第一行输入一个数n(n<=50)，代表楼梯的级数。

   接下来一行输出你的方法总数。

样例输入

5

样例输出

8
==========================
第一次code:

import java.util.Scanner;

public class Main 
{
    public static void main(String[] args) 
    {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println(a(input.nextInt()));
    }
    static long a (int n)
    {
        int a = n / 2;
        int b = n - a*2;
        long c=0;
        if(a==0)
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            for(int i=0;i<a;i++)
            {
                c += work(n-(i+1),i+1);
            }
            return c+1;
        }
    }
    /**
     * 计算排列组合
     * @param n
     * @param k
     * @return
     */
    static long work(int n , int k)
    {  
        if(k > n/2)
        {  
            k = n-k;  
        }  
        long a = 1;  
        long b = 1;  
        int i;  
        for(i = 1 ; i <= k ; ++i)
        {  
            a *= n-i+1;  
            b *= i;  
            if(a%b == 0)
            {  
                a /= b;  
                b = 1;  
            }  
        }  
        return a/b;  
    } 
}

台阶数为 1 阶时，方法数为：1
台阶数为 2 阶时，方法数为：2
台阶数为 3 阶时，方法数为：3
台阶数为 4 阶时，方法数为：5
台阶数为 5 阶时，方法数为：8
台阶数为 6 阶时，方法数为：13
台阶数为 7 阶时，方法数为：21
台阶数为 8 阶时，方法数为：34
台阶数为 9 阶时，方法数为：55
台阶数为 10 阶时，方法数为：89
台阶数为 11 阶时，方法数为：144
台阶数为 12 阶时，方法数为：233
台阶数为 13 阶时，方法数为：377
台阶数为 14 阶时，方法数为：610
台阶数为 15 阶时，方法数为：987
台阶数为 16 阶时，方法数为：1597
台阶数为 17 阶时，方法数为：2584
台阶数为 18 阶时，方法数为：4181
台阶数为 19 阶时，方法数为：6765
台阶数为 20 阶时，方法数为：10946
台阶数为 21 阶时，方法数为：17711
台阶数为 22 阶时，方法数为：28657
台阶数为 23 阶时，方法数为：46368
台阶数为 24 阶时，方法数为：75025
台阶数为 25 阶时，方法数为：121393
台阶数为 26 阶时，方法数为：196418
台阶数为 27 阶时，方法数为：317811
台阶数为 28 阶时，方法数为：514229
台阶数为 29 阶时，方法数为：832040
台阶数为 30 阶时，方法数为：1346269
台阶数为 31 阶时，方法数为：2178309
台阶数为 32 阶时，方法数为：3524578
台阶数为 33 阶时，方法数为：5702887
台阶数为 34 阶时，方法数为：9227465
台阶数为 35 阶时，方法数为：14930352
台阶数为 36 阶时，方法数为：24157817
台阶数为 37 阶时，方法数为：39088169
台阶数为 38 阶时，方法数为：63245986
台阶数为 39 阶时，方法数为：102334155
台阶数为 40 阶时，方法数为：165580141
台阶数为 41 阶时，方法数为：267914296
台阶数为 42 阶时，方法数为：433494437
台阶数为 43 阶时，方法数为：701408733
台阶数为 44 阶时，方法数为：1134903170
台阶数为 45 阶时，方法数为：1836311903
台阶数为 46 阶时，方法数为：2971215073
台阶数为 47 阶时，方法数为：4807526976
台阶数为 48 阶时，方法数为：7778742049
台阶数为 49 阶时，方法数为：12586269025
台阶数为 50 阶时，方法数为：20365011074

单次运算，时间效率为 0 毫秒。