最小生成树—Prim算法

首先我们定义带权图 $G$ 的顶点集合为 $V$，接着我们再定义最小生成树的顶点集合为 $U$，初始集合 $U$ 为空。接着执行以下操作：

1. 首先我们任选一个顶点 $x$，加入集合 $U$，并记录每个顶点到当前最小生成树的最短距离。

2. 选择一个距离当前最小生成树最近的、且不属于集合 $U$ 的顶点 $v$（如果有多个顶点 $v$，任选其一即可），将顶点 $v$ 加入集合 $U$，并更新所有与顶点 $v$ 相连的顶点到当前最小生成树的最短距离。

3. 重复第二步操作，直至集合 $U$ 等于集合 $V$。

最小生成树构造完毕，集合 $U$ 记录了最小生成树的所有边。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {
    int vertex, weight;
};
class Graph {
private:
    int n;
    bool * visited;
    vector<Edge> * edges;
public:
    int * dist;
    Graph (int input_n) {
        n = input_n;
        edges = new vector<Edge>[n];
        dist = new int[n];
        visited = new bool[n];
        memset(visited, false, n * sizeof(bool));
        memset(dist, 0x3f, n * sizeof(int));
    }
    ~Graph() {
        delete[] dist;
        delete[] visited;
        delete[] edges;
    }
    void insert(int x, int y, int weight) {
        edges[x].push_back(Edge{y, weight});
        edges[y].push_back(Edge{x, weight});
    }
    int prim(int v) {
        int total_weight=0;
        dist[v]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
           int min_dist=INF,min_vertex;//min_dist保存到当前树的最小距离，min_vertex保存该节点
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(!visited[j]&&dist[j]<min_dist){
                    min_dist=dist[j];
                    min_vertex=j;
                }   
            }
            total_weight+=min_dist;
            visited[min_vertex]=1;
            for(Edge &j:edges[min_vertex]){//更新权值
                if(!visited[j.vertex]&&j.weight<dist[j.vertex]){
                    dist[j.vertex]=j.weight;
                }
            }
        }
        return total_weight;
    }
};


int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    Graph g(n);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g.insert(a, b, c);
    }
    cout << g.prim(0) << endl;
    return 0;
}