一、引言
主要思路：相同指数的项系数相加，其余部分进行拷贝。
二、多项式加法运算
采用不带头结点的单向链表，按照指数递减的顺序排列各项。
/* c语言实现 */
strct PolyNode{
int coef; // 系数
int expon; // 指数
struct PolyNode *link; // 指向下一个结点的指针
};
typedef struct PolyNode *Polynomial;
Polynomial P1, P2;
2.1 算法思路
两个指针P1和P2分别指向这两个多项式第一个结点，不断循环：
-
P1->expon == P2->expon：系数相加，若结果不为0，则作为结果多项式对应项的系数。同时，P1和P2都分别指向下一项； -
P1->expon > P2->expon：将P1的当前项存入结果多项式，并使P1指向下一项； -
P1->expon < P2->expon：将P2的当前项存入结果多项式，并使P2指向下一项；
当某一多项式处理完时，将另一个多项式的所有结点依次复制到结果多项式中去。
/* c语言实现 */
Polynomial PolyAdd(Polynomial P1, Polynomian P2)
{
Polynomial front, rear, temp;
int sum;
rear = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode)); // 为方便表头插入，先产生一个临时空节点作为结果多项式链表头
front = rear; // 由front记录结果多项式链表头结点
while (P1 && P2) // 当两个多项式都有非零项待处理时
switch(Compare(P1->expon, P2->expon)){
case1: // P1中的数据项指数较大
Attach(P1->coef, P1->expon, &rear);
P1 = P1->link;
break;
case-1: // P2中的数据项指数较大
Attach(P2->coef, P2->expon, &rear);
P2 = P2->link;
break;
case 0: // 两项数据项指数相等
sum = P1->coef + P2->coef;
if (sum) Attach(sum, P1->expon, &rear); // 判断系数和是否为0
P1 = P1->link;
P2 = P2->link;
break;
}
// 讲未处理完的另一个多项式的所有节点一次复制到结果多项式中去
for (; P1; P1 = P1->link) Attach(P1->coef, P1->expon, &rear);
for (; P2; P2 = P2->link) Attach(P2->coef, P2->expon, &rear);
rear->link = NULL;
temp = front;
front = front->link; // 令front指向结果多项式第一个非零项
free(temp); // 释放临时空表头结点
return front;
}
/* c语言实现 */
void Attach(int c, int e, Polynomial *pRear)
{
/* 由于在本函数中需要改变当前结果表达式尾项指针的值，
所以由函数传递进来的是结点指针的地址，*pRear指向尾项 */
Polynomial P;
P = (Polynomial)malloc(siezeof(struct PolyNode)); // 申请新结点
P->coef = c; // 对新结点赋值
P->expon = e;
P-Llink = NULL;
// 将P指向的新结点插入到当前结果表达式尾项的后面
(*pRear)->link=P;
*pRear = P; // 修改pRear值
}
def adds(l1, l2): # l1,l2为链表,且不为空
p1 = l1.head
p2 = l2.head
addRes = []
while (p1 is not None) and (p2 is not None): # 当p1和p2都部位空时，进行运算
tmp1_exp = p1.get_data()[1] # 获取p1指针处节点的指数
tmp2_exp = p2.get_data()[1] # 获取p2指针处节点的指数
# 当指数相同时，系数相加，指数不变
if tmp1_exp == tmp2_exp:
addRes.append([p1.get_data()[0] + p2.get_data()[0], p1.get_data()[1]])
p1 = p1.next # 指针指向下一个节点
p2 = p2.next
# 当指数不相同时，选择较大的指数项存到结果中
if tmp1_exp > tmp2_exp:
addRes.append([p1.get_data()[0], p1.get_data()[1]])
p1 = p1.next
if tmp1_exp < tmp2_exp:
addRes.append([p2.get_data()[0], p2.get_data()[1]])
p2 = p2.next
# 对于链表中剩余的节点添加到结果中
while p1 is not None:
addRes.append([p1.get_data()[0], p1.get_data()[1]])
p1 = p1.next
while p2 is not None:
addRes.append([p2.get_data()[0], p2.get_data()[1]])
p2 = p2.next
# 此时的addRes结果
# addRes [[5, 20], [-4, 4], [-5, 2], [9, 1], [-2, 0]]
# 列表中每一项代表一各指数项，其中第一个元素代表系数，第二个元素代表指数。如[5，20]：5x^20
# 以下是对addRes进行变形处理
res1 = []
for item in addRes:
if item[0] != 0: # 如果指数为0，即存在抵消情况，此时不应该输出
res1.append(item[0])
res1.append(item[1])
if len(res1) == 0: # 如果结果为0,需要输出：0 0
return [0, 0]
# 此时的输出结果变为
# [5,20,-4,4,-5,2,9,1,-2,0]
return res1