HDU 4609

题意：

　　给出一些木棍的长度， 问你随机三根组成三角形的概率

分析：

　　枚举最长边，求出所有其余两边之和大于最长边的数目

　　将原来的长度点集 a[] 转化成某长度的数量点集 num[]

　　并求出任意两根相加的值的数量点集 sum[]

　　即 sum[m] = ∑num[i] * num[m - i] , 满足多项式相乘形式

　　故用 FFT 优化

　　然后 去掉 sum[] 中重复项 ：

　　　　1. num[i]取了两次

　　　　2. num[i] * num[j] 与 num[j] * num[i] 重复

　  枚举最长边时， 要保持剩下两条边都比他小的性质

　　故要去掉不符项：

　　　　1. sum[] 中包含该边

　　　　2. 剩下两边中有一边大于该边

　　　　3. 剩下两边都大于该边

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int MAXN = 1e5 + 5;
const int MAXM = 4e5 + 5;
const double PI = 4 * atan(1.0);

struct Complex
{
    double x,y;
    Complex(double xx = 0.0,double yy = 0.0): x(xx), y(yy) {}
    Complex operator - (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x - b.x, y - b.y);
    }
    Complex operator + (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x + b.x, y + b.y);
    }
    Complex operator * (const Complex &b) const
    {
        return Complex(x*b.x - y*b.y, x*b.y + y*b.x);
    }
};
void Change(Complex y[], int len)
{
    int i, j, k;
    for (i = 1, j = len/2; i < len-1; i++)
    {
        if (i < j) swap(y[i], y[j]);
        k = len/2;
        while (j >= k)
        {
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if (j < k) j += k;
    }
}
void FFT(Complex y[], int len, int on)
{
    Change(y, len);
    for (int h = 2; h <= len; h <<= 1)
    {
        Complex wn( cos(-on * 2 * PI / h), sin(-on * 2 * PI / h) );
        for(int j = 0; j < len; j += h)
        {
            Complex w(1, 0);
            for(int k = j; k < j + h/2; k++)
            {
                Complex u = y[k];
                Complex t = w * y[k + h/2];
                y[k] = u + t;
                y[k + h/2] = u - t;
                w = w * wn;
            }
        }
    }
    if(on == -1)
        for(int i = 0; i < len; i++)
            y[i].x /= len;
}
//以上模板
Complex x[MAXM];
int a[MAXN];
LL num[MAXM], sum[MAXN];
int n, t;
LL ans;
int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        int m,len;
        scanf("%d", &n);
        memset(num,0,sizeof(num));
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            num[a[i]]++;
        }
        sort(a,a+n);
        m = a[n-1] + 1;
        len = 1;
        while(len < 2 * m) len <<= 1;
        for(int i = 0; i < m; i++) x[i] = Complex(num[i], 0);
        for(int i = m; i < len; i++) x[i] = Complex(0, 0);
        FFT(x, len, 1);
        for(int i = 0; i < len; i++) x[i] = x[i] * x[i];
        FFT(x, len, -1);
        len = 2 *a[n-1];
        for(int i = 0; i <= len; i++) 
            sum[i] = (LL) (x[i].x + 0.5);
        for(int i = 0; i < n; i++)//减去两个取一样的 
            sum[a[i] + a[i]]--;
        for(int i = 0; i <= len; i++)//去掉重复 
            sum[i] /= 2; 
        for(int i = 1; i <= len; i++)
            sum[i] += sum[i-1];
        ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)//枚举最长边 
        {
            LL cnt = sum[len] - sum[a[i]];//两边之和大于最长边 
            cnt -= (LL) (n - i - 1) * i;//一边大，一边小 
            cnt -= (LL) (n - i - 1) * (n - i - 2) / 2;//两边都大于最长边 
            cnt -= (n - 1);//选了自己 
            ans += cnt;
        }
        LL tot = (LL) n * (n - 1) * (n - 2) / 6;
        printf("%.7f
",(double)ans/tot); 
    }
}