题意：
对于一个由n*m个1*1的菱形组成可任意扭曲的矩形(姑且这么说)，求添加斜线*(两种)让菱形变成正方形，使得整个矩形固定且无法扭曲的方案数。
分析：
n*m的矩形有如下性质：( 平行具有传递性 )
任意一行的每一条竖边永远保持平行,任意一列的每一条横边永远保持平行
当一个单位格加上斜边的时候，这个单位格的形状就不能改变，实质上就是组成这个单位格的横边和竖边保持着一个垂直关系.
一旦组成这个小单元格的横边和竖边保持了一个垂直关系，那么横边所在的列和竖边所在的行均能保持垂直关系.
即任意一行和任意一列均为一个整体。
那么题意即为使任意列的横边和任意行竖边均保持垂直关系
还有二维平面上两列横边若垂直同一行竖边，则两列横边互相平行，即它们可以看做一个整体(属于同一个集合)
于是，将纵边抽象为点集(size为行数)，将横边抽象为点集(size为列数)，垂直关系抽象为连线，即求连通二分图的方案数。
转移方程式:
DP[n][m] = 3^(n*m) - ∑( DP[i][j] * C[i-1][n-1] * C[j][m] * 3^( (n-i)*(m-j) ) ) (i!=n||j!=m);
意为，所有状态数 - 两点集中选取(i,j)个点在同一个连通块内，剩下的点任意状态
注意点：
1.必须枚举固定的一个点所在的连通块情况以避免计数重复, 那么这个连通块有一个点是确定的了，所以，共 i 条横边的枚举为 C[i-1][n-1]，且i,j是等价的，故只选择其中任意一边就可以了
2.另外，因为选择的是 所有情况 - 不合理情况 的计数方法，不合理情况至少有两个以上的连通块连通块内，故 i==n且j==m 的情况为合法情况，此时该退出循环
了解来龙去脉之后，代码就显得不那么重要了。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 const int MOD = 1000000007; 6 long long C[105][105],pow3[105];//组合数,幂 7 long long dp[11][11]; 8 void Init() 9 { 10 C[0][0]=1; 11 for(int i = 1; i <= 100; i++){//组合数 C[下标][上标] 12 C[i][0] = C[i][i] = 1; 13 for(int j = 1; j < i; j++) 14 C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % MOD; 15 } 16 pow3[0] = 1; 17 for(int i = 1; i <= 100; i++) //3的幂 18 pow3[i] = 3 * pow3[i-1] % MOD; 19 } 20 void CalDP() 21 { 22 dp[1][0] = dp[0][1] = 1; //重要的边界条件，一个点时必然联通且方案唯一 23 long long tmp; 24 for(int i = 1; i <= 10; i++) 25 { 26 for(int j = 1; j <= 10; j++) 27 { 28 // if(i==1||j==1) continue; 29 dp[i][j] = pow3[i * j];//总数目 30 for(int ii = 1; ii <= i; ii++)//至少有自己 31 { 32 for(int jj = 0; jj <= j; jj++) 33 { 34 if(ii == i && jj == j) continue; 35 tmp = C[i-1][ii-1] * C[j][jj] % MOD; 36 tmp = tmp * dp[ii][jj] % MOD; 37 tmp = tmp * pow3[ (i-ii)*(j-jj) ]%MOD; 38 dp[i][j] = (dp[i][j] - tmp + MOD) % MOD; 39 } 40 } 41 } 42 } 43 } 44 int main() 45 { 46 Init(); 47 CalDP(); 48 int n,m; 49 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 50 { 51 printf("%lld ",dp[n][m]); 52 } 53 }