POJ 1088

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

解题思路：

　　典型的动态规划,记忆化搜索来实现

　　状态转移方程式 :DP(i,j) = max( DP(i,j-1), DP(i,j+1), DP(i-1,j), DP(i+1,j) ) + 1;

　　注意边界。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 105
int cnt[N][N],mp[N][N],r,c;//mp输入，cnt出结果 
int DP(int i,int j)
{
    if(cnt[i][j]>0) return cnt[i][j];//已经搜过的直接返回 
    int max=0;
    if(j>1 && mp[i][j]>mp[i][j-1] && max<DP(i,j-1))//注意是否合法 
    {
        max=DP(i,j-1);
    }
    if(i>1 && mp[i][j]>mp[i-1][j] && max<DP(i-1,j))
    {
        max=DP(i-1,j);
    }
    if(j<c && mp[i][j]>mp[i][j+1] && max<DP(i,j+1))
    {
        max=DP(i,j+1);
    }
    if(i<r && mp[i][j]>mp[i+1][j] && max<DP(i+1,j))
    {
        max=DP(i+1,j);
    }
    return cnt[i][j]=max+1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&r,&c))
    {
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<=r;i++)
            for(int j=1;j<=c;j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
                
        for(int i=1;i<=r;i++)
            for(int j=1;j<=c;j++)
                DP(i,j);
                
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=r;i++)
            for(int j=1;j<=c;j++)
                if(cnt[i][j]>ans) ans=cnt[i][j];
        printf("%d
",ans);
    } return 0;
}