• 动态规划求解连续子数组最大和问题(应该是新的描述方法?)


    刚才看了下网上搜索到的TOP5使用动态规划解决此问题的代码,感觉没有突出动态规划的特点。所以自己思考了一番,提出如下解决方案:

    首先再重复下动态规划的定义:将待求解的问题分解为若干个子问题(阶段),按顺序求解子阶段,前一子问题的解,为后一子问题的求解提供了有用的信息。

     

    思考状态转移方程:设d[i]表示i个数形成的数组中最大的连续子数列和,数组arr[i] ,i=0...n-1; 那么d[i] 和 d[i-1]应该具备什么样的关系?显然,有两种情况,

    一是arr[i]>0得到d[i] = max(sum+arr[i], d[i-1])  二是d[i]<=0,那么有d[i]=d[i-1],其中sum表示从i-1往前的一段连续数组的和。如此就能得到如下代码:

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int arr[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
        int len = sizeof(arr)/sizeof(int);
        int dp[len];
        int sum = arr[0];
        dp[0] = sum;
        for(int i=1;i<len;++i)
        {
            sum = sum<=0?arr[i]:sum+arr[i];
            if(arr[i]>0)
            {
                dp[i] = max(dp[i-1], sum);
            }
            else
            {
                dp[i] = dp[i-1];
            }
    
        }
        cout << dp[len-1] << endl;
        return 0;
    }
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