详解快速排序算法

基本思想

本文的思路是以从小到大为例讲的。
快速排序的基本思想是任取待排序序列的一个元素作为中心元素(可以用第一个，最后一个，也可以是中间任何一个)，习惯将其称为pivot，枢轴元素；
将所有比枢轴元素小的放在其左边；
将所有比它大的放在其右边；
形成左右两个子表；
然后对左右两个子表再按照前面的算法进行排序，直到每个子表的元素只剩下一个。

可见快速排序用到了分而治之的思想。
将一个数组分成两个数组的方法为：
先从数组右边找到一个比枢轴元素小的元素，将数组的第一个位置赋值为该元素；
再从数组的左边找到一个比枢轴元素大的元素，将从上面取元素的位置赋值为该值；
依次进行，直到左右相遇，把枢轴元素赋值到相遇位置。

例子

输入数组
arr 为 [39 , 28 , 55 , 87 , 66 , 3 ,17 ,39*]
为了区别两个相同元素，将最后一个加上 * ；
初始状态如下图：

定义一枢轴元素pivot，初始化为第一个元素的值，即39；
查询左边的元素的变量为left，初始值为第一个元素的索引,0;
查询右边的元素的变量为right，初始值为第一个元素的索引,7。
如下图：

演示第一轮排序过程
从右边开始，从右边找到一个比枢轴元素小的，如果没找到right一直自减1；

然后把当前left所在元素赋值为该值；
这里right所指元素并没有空，只是为了好演示，设置为空（下同）；

然后从左边开始找一个比枢轴元素pivot大的元素；如果没找到left一直自增1；

将当前right所指元素设为该值；

然后从右边找到一个比枢轴元素小的，如果没找到right一直自减1；

将当前left所指元素设为该值；

然后从左边开始找一个比枢轴元素pivot大的元素；如果没找到left一直自增1；

将当前right所指元素设为该值；

然后从右边找到一个比枢轴元素小的，如果没找到right一直自减1；

这时left和right相遇了，将枢轴元素赋值给当前位置。

第一轮排序动态过程：

然后将数组分成了

[17,28,3] 与 [66, 87, 55, 39*]两部分；
再对这两部分进行上述环节即可。
反反复复，直到只剩下一个元素。

排序全过程

代码

对每一个数组进行分化的代码如下：
初始化pivot为数组第一个元素；
只要left还小于right就进行循环；
外层循环内部如下：
先从右边找一个比枢轴元素小的元素；
将当前left所指元素赋值为找到的元素；
再从左边找一个比枢轴元素大的元素；
将当前right所指元素赋值为找到的元素；
当left和right相等将枢轴元素赋值在此。
最后返回中间元素的索引。

public static int partition(int[] arr,int left,int right){
        int pivot = arr[left];
        while(left < right){
            while(left<right && arr[right] >= pivot)
                right--;
            arr[left] = arr[right];
            while(left < right && arr[left]<= pivot)
                left++;
            arr[right] = arr[left];
        }
        arr[left] = pivot;
        return left;
    }

快排代码：
第一个是快排的重载，直接传数组；
然后调用另一个重载函数，传数组，left为第一个元素索引0，right为最后一个元素索引数组长度减去1；
主要介绍传三个参数的快排函数：
定义一个将来划分为两个数组的中间元素的索引；
如果left比right小，进行一次划分，将返回来的值赋值给middle；
对left到middle - 1的部分进行一次快排（递归进行）；
对middle + 1到right的部分进行一次快排（递归进行）。

public static void quickSort(int[] arr){
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
        int middle;
        if(left < right){
            middle = partition(arr,left,right);
            quickSort(arr,left,middle-1);
            quickSort(arr,middle+1,right);
        }
    }

完整代码:

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        quickSort(new int[]{39,28,55,87,66,3,17,39});
    }

    public static void quickSort(int[] arr){
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
        int middle;
        if(left < right){
            middle = partition(arr,left,right);
            quickSort(arr,left,middle-1);
            quickSort(arr,middle+1,right);
        }
    }

    public static int partition(int[] arr,int left,int right){
        int pivot = arr[left];
        while(left < right){
            while(left<right && arr[right] >= pivot)
                right--;
            arr[left] = arr[right];
            while(left < right && arr[left]<= pivot)
                left++;
            arr[right] = arr[left];
        }
        arr[left] = pivot;
        return left;
    }
}

时间复杂度

理想的情况：
每次划分所选择的中轴元素恰好将当前序列几乎等分，经过$log_2n$趟划分，便可以排序完毕。这样，所以理想状态下整个算法的时间复杂度为$O(nlog_2n)$。
最坏的情况是，每次所选的中间数是当前序列中的最值元素，这时每次划分的两个子表一个长度是0，一个是当前数组长度减去1。这样的话，长度为n的数组需要经过n趟划分，这时的时间复杂度为$O(n^2)$；
为改善最坏情况下的时间性能，可以在最枢轴元素的原则中进行优化，选第一个元素，最后一个元素，中间元素中的中位数即可。
这时，快速排序的时间复杂度即为$O(nlog_2n)$。

稳定性

如下面的数组
相同元素用 * 标出
[ 2 , 3 , 1, 1* ]
第一次排序为
[1* , 1, 2, 3]
第二次为
[1* , 1 , 2 , 3]
相对顺序发生了变化，所以是不稳定的。

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