「APIO2014」回文串

\(\text{Solution}\)

这是一道回文树模板题。

回文树

回文树是利用回文串的包含关系建的一个图。
首先回文树有奇根，偶根，偶根的\(fail\)指针指向奇根。
设\(fail_i\)表示标号为\(i\)的回文串失配后，他的最长后缀回文串的标号。
利用\(fail\)可以构造出回文树，考虑一个一个字符加入回文树，那么我们可以先记录当前最长的后缀回文串的标号\(pre\)，只有当\(c = S[tot - len[pre] - 1]\)（\(c\)为加入字符）时匹配成功，否则\(pre = fail[pre]\)。
这时即可找到当前的回文串标号\(now\)（如果没有要添加，还要求出\(fail[now]\)，即继续向下匹配即可）。

对于本题

由于回文树的构造过程中，节点本身就是按照拓扑序插入，因此只需要逆序枚举所有状态，将当前状态的出现次数加到其\(fail\)指针对应状态的出现次数上即可

\(\text{Code}\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 3e5 + 5;
int tr[N][27],tot,sz,len[N],cnt[N],fail[N],pre;
char s[N],ch[N];

int add(int L){len[++sz] = L; return sz;}
int getl(int x){for (; s[tot] != s[tot - len[x] - 1]; x = fail[x]); return x;}
void insert(char c)
{
	s[++tot] = c;
	int res = getl(pre);
	if (!tr[res][c - 'a'])
	{
		int x = add(len[res] + 2);
		fail[x] = tr[getl(fail[res])][c - 'a'];//求出fail，因为本身为回文串，所以向下的成功匹配的第一个一定在之前出现过
		tr[res][c - 'a'] = x;
	}
	pre = tr[res][c - 'a'],cnt[pre]++;
}
int main()
{
	scanf("%s",ch);
	int n = strlen(ch);
	sz = -1,pre = 0,add(0),add(-1),s[tot = 0] = '$',fail[0] = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++) insert(ch[i]);
	for (int i = sz; i > 1; i--) cnt[fail[i]] += cnt[i];
	LL ans = 0;
	for (int i = 2; i <= sz; i++) ans = max(ans,(LL)len[i] * cnt[i]);
	printf("%lld\n",ans);
}