题目回顾:
设有小萝卜一号和小萝卜二号位于世界坐标系中，小萝卜一号的位姿为：q1=[0.35,0.2,0.3,0.1],
t2=[0.3,0.1,0.1]^T (q的第一项为实部。请你把q归一化后在进行计算)。这里的q和t的表达的是Tcw，也就是世界到相机的变换关系。小萝卜二号的位姿为q2=[-0.5,0.4,-0.1,0.2],t=[-0.1,0.5,0.3]^T.现在，小萝卜一号看到某个点在自身的坐标系下，坐标为p=[0.5,0,0.2]^T ,求该向量在小萝卜二号坐标系下的坐标，请编程实现此事。
解:
pw:某个点在世界坐标系下的坐标
T_1w :表示世界坐标系到小萝卜一号坐标系的变换关系
T_2w:表示世界坐标系到小萝卜二号坐标系的变换关系
P2 :表示该点在小萝卜二号坐标系下的坐标（即为所求）
单位四元数到旋转矩阵R的变化关系可参考书上55页。之后变换矩阵T=[R t]
[0 1]
由变换关系可列出下面的式子:
p = T_1w * Pw 可解出来pw
p2=T_2W*pW 带入上式解出来的Pw即可求出来p2
具体代码实现如下:
1 #include<iostream> 2 #include<Eigen/Core> 3 4 //包含几何模块 5 #include<Eigen/Geometry> 6 using namespace std; 7 8 int main(int argc,char **argv) 9 { 10 /*变量定义*/ 11 Eigen::Quaterniond Q1(0.2,0.3,0.1,0.35); //四元数的表示(w ,x,y,z) 12 Eigen::Quaterniond Q2(0.4,-0.1,0.2,-0.5); 13 Eigen::Vector3d t1(0.3,0.1,0.1); 14 Eigen::Vector3d t2(-0.1,0.5,0.3); 15 Eigen::Vector3d p(0.5,0,0.2); //在一号小萝卜下的坐标 16 Eigen::Vector3d pw ; //世界坐标 17 Eigen::Vector3d p2; //求在二号小萝卜的坐标 p2 18 19 /*欧氏变换矩阵使用Eigen::Isometry */ 20 Eigen::Isometry3d T_1w = Eigen::Isometry3d::Identity(); 21 Eigen::Isometry3d T_2w = Eigen::Isometry3d::Identity(); 22 23 /*归一化*/ 24 Q1.normalize(); 25 Q2.normalize(); 26 27 /*输出归一化参数*/ 28 // cout<<"Q1 is "<<Q1.x()<<endl<<Q1.y()<< endl <<Q1.z()<< endl<<Q1.w()<<endl; 29 // cout<<"Q2 is "<<Q2.x()<<endl<<Q2.y()<< endl <<Q2.z()<< endl<<Q2.w()<<endl; 30 31 cout<<"after normalize； "<< endl << Q2.coeffs()<<endl; 32 33 /*设置变换矩阵的参数*/ 34 T_1w.rotate(Q1); 35 T_1w.pretranslate(t1); 36 T_2w.rotate(Q2); 37 T_2w.pretranslate(t2); 38 39 /* p = T1w * pw 求解pw*/ 40 pw = T_1w.inverse() * p; 41 42 /* p2 = T_2w * pw 求解p2*/ 43 p2 = T_2w * pw; 44 45 /*输出在小萝卜二号下的该点坐标*/ 46 cout<<"该点在小萝卜二号下的坐标为: "<<p2.transpose()<<endl; 47 48 return 0; 49 }
欢迎大家关注我的微信公众号「佛系师兄」，里面有关于 Ceres 以及 OpenCV 库的一些文章。
比如
「反复研究好几遍，我才发现关于 CMake 变量还可以这样理解！」
更多好的文章会优先在里面不定期分享！打开微信客户端，扫描下方二维码即可关注！
