[P1084] 疫情控制

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P1084 传送门

Solution:

感觉NOIP T3也是有点东西的……

将该题转化为最大值最小问题后想到二分答案

接下来考虑$check$时如何贪心：

由于除了在根节点所有军队都只往上跳明显采取倍增的方式

记录所有能到达根节点的军队和根节点下所有未被封死的子树

将两个序列从小到大排序后贪心匹配即可判断

注意：在判断封死子树时不考虑能跳到根节点的军队

在匹配时用剩余量最小的军队来封死原子树即可

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const ll INF=5e14;
const int MAXN=5e4+10;
struct edge{int nxt,to,w;}e[MAXN<<2];
int n,m,x,y,w,pos[MAXN],head[MAXN],f[MAXN][30],dep[MAXN],tot;

int vis[MAXN],cnt1,cnt2;ll d[MAXN][30];
struct Data{int pos;ll val;}a[MAXN],b[MAXN];
bool cmp(Data x,Data y){return x.val<y.val;}
void add(int x,int y,int w)
{e[++tot]=(edge){head[x],y,w};head[x]=tot;}

void dfs(int x,int anc)
{
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++)
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1],
        d[x][i]=d[x][i-1]+d[f[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        if(e[i].to==anc) continue;
        f[e[i].to][0]=x;
        dep[e[i].to]=dep[x]+1;
        d[e[i].to][0]=e[i].w;
        dfs(e[i].to,x);
    }
}
bool find(int x,int anc)
{
    bool f1=0,f2=0;
    if(vis[x]) return 1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        if(e[i].to==anc) continue;
        f2=1;
        if(!find(e[i].to,x))
        {
            f1=1;
            if(x==1)
                b[++cnt2]=(Data){e[i].to,e[i].w};
            else return 0;
        }
    }
    return f2?(!f1):0;
}
bool check(ll x)
{
    cnt1=cnt2=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int t=pos[i];ll cur=0;
        for(int j=20;j>=0;j--)
            if(f[t][j]>1&&cur+d[t][j]<=x)
                cur+=d[t][j],t=f[t][j];
        
        if(f[t][0]==1&&cur+d[t][0]<=x)
            a[++cnt1]=(Data){t,x-cur-d[t][0]};
        else vis[t]=1;
    }
    if(find(1,0)) return 1;
    
    int cur=1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    sort(a+1,a+cnt1+1,cmp);
    sort(b+1,b+cnt2+1,cmp);
    for(int i=1;i<=cnt2;i++)
        vis[b[i].pos]=1;
    
    for(int i=1;i<=cnt1;i++)
    {
        if(vis[a[i].pos]) 
            vis[a[i].pos]=0;
        else
        {
            while(cur<=cnt2&&!vis[b[cur].pos]) cur++;
            if(cur>cnt2) return 1;
            if(a[i].val>=b[cur].val) 
                vis[b[cur].pos]=0,cur++;
            if(cur>cnt2) return 1;
        }
    }
    
    while(cur<=cnt2&&!vis[b[cur].pos]) cur++;
    return cur>cnt2;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w),add(x,y,w),add(y,x,w);
    dfs(1,0);scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&pos[i]);
    
    ll l=0,r=INF;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld",l==INF?-1:l);
    return 0;
}