[BZOJ 2427] 软件安装

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BZOJ 2427 传送门

Solution:

只看样例的话会以为是裸的树形$dp$……

但实际上题目并没有说明恰好仅有一个物品没有依赖项

因此原图可能由是由多棵树与多个图组成的

先跑一遍$tarjan$求出每个图中的$SCC$，缩点将原图转化为森林

再设置一个根，将森林转换成一棵树$dp$即可：$dp[i][j]=max{ dp[i][k]+dp[son[i]][j-k]}$

为了保证依赖条件满足，每棵子树的根都必须要选择，因此返回前还要再刷一遍：$dp[i][j]=dp[i][j-w_i]+v_i$

Tip:$dp$时要注意$k$也要逆序枚举，因为$w_i$可能为0

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN=505;
struct edge{int nxt,to;}e[MAXN<<2];
stack<int> st;
int f[MAXN],head[MAXN],in[MAXN],S;
int instack[MAXN],vis[MAXN],col[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN];
int n,m,x,dp[MAXN][MAXN],w[MAXN],v[MAXN],sw[MAXN],sv[MAXN],tot,cnt,idx;

void add_edge(int from,int to)
{e[++tot].nxt=head[from];e[tot].to=to;head[from]=tot;}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++idx;
    instack[x]=vis[x]=true;st.push(x);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        if(!vis[e[i].to])
            tarjan(e[i].to),low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
        else if(instack[e[i].to])
            low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        int t=-1;cnt++;
        while(t!=x)
        {
            t=st.top();st.pop();
            instack[t]=false;col[t]=cnt;
            sw[cnt]+=w[t];sv[cnt]+=v[t];
        }
    }
}

void dfs(int x,int anc)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        if(e[i].to==anc) continue;
        dfs(e[i].to,x);
        for(int j=m-sw[x];j>=0;j--)
            for(int k=j;k>=0;k--)//k也要保持逆序 
                dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][k]+dp[e[i].to][j-k]);
    }
    for(int j=m;j>=0;j--)
        if(j>=sw[x]) dp[x][j]=dp[x][j-sw[x]]+sv[x];
        else dp[x][j]=0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&f[i]);
        if(f[i]) add_edge(f[i],i);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)//原图不一定连通 
        if(!vis[i]) tarjan(i);
    
    tot=0;S=cnt+1;
    memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]&&col[i]!=col[f[i]])
            add_edge(col[f[i]],col[i]),in[col[i]]++;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)//建立根 
        if(!in[i]) add_edge(S,i);
    
    dfs(S,0);
    printf("%d",dp[S][m]);
    
    return 0;
}