[BZOJ 1833] 数字计数

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BZOJ 1833 传送门

Solution:

比较明显的数位DP

先预处理出1~9和包括前导0的0的个数：$pre[i]=pre[i-1]*10+10^{digit-1}$

（可以分为首位和其它位来考虑问题）

求$（L,R）$的个数，可以用$（1，R）-（1，L-1）$差分来做

在求$（1，K）$时，我们先根据预处理的值算出$[0,999....99]$的值（不受边界影响）

接下来从最高位开始尽可能增加$10^n$，直到达到边界后再开始增加$10^{n-1}$

每次对于前面已确定的部分暴力算，而后面不确定的、可任意取值的直接用$pre[i]$统计

Code:

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
typedef long long ll;  
ll res[10],pre[20];  

void split(ll x,ll pos){while(x) res[x%10]+=pos,x/=10;}
void Digital_DP(ll x,int flag)  
{  
    int i,j;ll pos=10,now;  
    for(i=1;pos<x;i++)//对[0,99..99]进行统计
    {  
        for(j=0;j<=9;j++)  
            res[j]+=pre[i-1]*9*flag;  
        for(j=1;j<=9;j++)  
            res[j]+=pos/10*flag;
        pos*=10;
    }
    
    now=pos/=10;i--;
    while(now<x)  
    {  
        while(now+pos<=x)  
        {  
            ll temp=now/pos;
            split(temp,pos*flag);//对已确定部分的暴力统计
            for(j=0;j<=9;j++)//对可任意取值部分的统一计算
                res[j]+=pre[i]*flag;           
            now+=pos;  
        }
        pos/=10;i--;
    }  
}  
int main()  
{  
    int i;ll a,b,pos=10;  
    pre[1]=1;
    for(i=2;i<=12;i++)  
        pre[i]=pre[i-1]*10+pos,pos*=10;  
    
    cin >> a >> b;
    Digital_DP(b+1,1);Digital_DP(a,-1);
    for(i=0;i<=9;i++) cout << res[i] << " ";
}  

Review:

1、对于所有i位中每个数字出现次数的预处理要积累：

$pre[i]=pre[i-1]*10+10^{digit-1}$

2、数位统计中的区间问题，考虑差分，都化为$（1，K）$的形式进行求解

3、数位DP中，特殊处理边界；数字出现次数，特殊处理前导0