[Codeforces 10E] Greedy Change

Brief Introduction:

给你一些种类的硬币，用最少的硬币数表示X

求最小的使贪心算法错误的X

Algorithm:

一道论文题，《A Polynomial-time Algorithm for the Change-making Problem》

证明先挖个坑，以后再填

感性猜想，我们可以构建出这样一个算法：

对于一种币值A，我们找出一个略大于A仅用币值不小于B且小于A的货币表示的值X，使得贪心算法在使用A后要用更多零碎的货币

这样，只要枚举A、B，找出最小的这样的值即可。存在性问题论文中也有证明。

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,dat[500],res=-1;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> dat[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int cnt1=1,cnt2=0,W=dat[i]-1,t;
            
            for(int k=i+1;k<=j;k++) //非贪心做法
                cnt1+=(W/dat[k]),W%=dat[k];
                
            t=W=dat[i]-1-W+dat[j];
            for(int k=1;k<=n;k++) //贪心做法
                cnt2+=(W/dat[k]),W%=dat[k];
            
            if(cnt1<cnt2 && (res==-1 || res>t)) res=t;
        }
    cout << res;
    return 0;
}

Review:

多看结论题