[USACO] 2017 DEC Bronze&Silver

link:http://www.usaco.org/index.php?page=dec17results

Problem A(Bronze)

这是一道非常简单的判断重叠面积的题目，但第一次提交仍会出错，实不应该

判断的关键在于矩形A的上界要大于B的下界，且A的下界要小于B的上界，则包含了相重叠的所有情况

同时，在数据范围较小时，也可使用染色法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

int xx[5],xy[5],yx[5],yy[5];

ll cal(int n,int m)
{
    ll ret=(xy[n]-xx[n])*(yy[n]-yx[n]);
    if(xx[m]<=xy[n] && xy[m]>=xx[n] && yx[m]<=yy[n] && yy[m]>=yx[n]) //关键判断句 
    {
        ll t1=min(xy[n],xy[m])-max(xx[n],xx[m]);
        ll t2=min(yy[n],yy[m])-max(yx[n],yx[m]);
        ret-=t1*t2;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    for(int i=0;i<3;i++) 
        cin >> xx[i] >> yx[i] >> xy[i] >> yy[i];
    
    ll res=cal(0,2);res+=cal(1,2);
    cout << res;
    
    return 0;
}

Problem B、C(Bronze)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct milk
{
    int day,num,change;
}dat[105];
int n,res[5],cnt=0;

bool cmp(milk a,milk b)
{
    return a.day<b.day;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        string s;
        cin >> dat[i].day >> s >> dat[i].change;
        if(s=="Bessie") dat[i].num=1;
        else if(s=="Elsie") dat[i].num=2;
        else dat[i].num=3;
    }
    sort(dat+1,dat+n+1,cmp);
    
    int cur=7;
    res[1]=res[2]=res[3]=7;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        res[dat[i].num]+=dat[i].change;
        int t1=max(res[1],max(res[2],res[3])),t2=0;
        for(int j=1;j<=3;j++) if(res[j]==t1) t2+=(1<<(j-1));
        
        if(t2!=cur) cur=t2,cnt++;
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,a[105],rev[105],ini[105],res[105];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> ini[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) rev[a[i]]=i;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=i;
        for(int j=1;j<=3;j++) t=rev[t];
        res[t]=ini[i];
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++) cout << res[i] << endl;
    return 0;
}

Problem A(Silver)

只要每次预处理最小值和前缀和即可

Tip:用double存储两int相除时一定要强制类型转换

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,a[100005],mmin[100005];
double ave[100005],mmax=0;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
    mmin[n]=a[n];mmax=0;int sum=a[n];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        mmin[i]=min(mmin[i+1],a[i]);
        sum+=a[i];ave[i]=double(sum-mmin[i])/(n-i);
                //一定要强制转换为double
        mmax=max(mmax,ave[i]);
    }
    
    for(int i=2;i<=n-1;i++) if(ave[i]==mmax) cout << i-1 << endl;
    
    return 0;
}

 Problem B(Silver)

这是一道让我收获很大的题

题面：有n个起始为g的数，在m天里每天都会对其中一个数进行调整（加或减），而你要维护一个最大值列表，包括所有为当前最大值的数的编号。问此列表要改变的次数。

n<=1e9，m<=1e6

从数据范围可以看出，我们无法也不需要对每一个数进行维护，仅需对可能发生改变的1e6个数维护即可，那么为了建立每一个编号及其值之间的关系，可以用map来进行维护

那么接下来的重点就在于如何维护这些已经改变过的数的最大值，以及当前最大值的个数

一开始我并未使用数据结构，直接对最大值，次大值进行维护，但实际上当上一步的最大值进行减法时，需要再进行一次排序，因此不可行

实际上map中也是有自带的排序的，默认map<int,int,less<int> >，从而我们也可以使用greater<int>来使其降序排列，并用map.begin()来调取其最大的键所对应的值

同时，map本身内部的数据结构又是pair性质的，因此有了iterator:map.begin()后，可以使用map.begin()->first调取键，用map.begin()->second调取值

这样，我们就可以再用一个map来表示当前每种值所对应的数的个数

Tip:1、map.erase()操作不用输入iterator，只要输入键的编号即可

      2、map本身和set一样，均自动排序，可用begin()调用最值

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct milk
{
    int day,num,change;
}dat[100005];

int n,g;
map<int,int> mp;
map<int,int,greater<int> > cnt;

bool cmp(milk p,milk q)
{
    return p.day<q.day;
}

int main()
{    
    cin >> n >> g;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin >> dat[i].day >> dat[i].num >> dat[i].change;
        if(!mp.count(dat[i].num)) mp[dat[i].num]=g;
    } 

    sort(dat+1,dat+n+1,cmp);
    
    int res=0;cnt[g]=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int last=mp[dat[i].num];mp[dat[i].num]+=dat[i].change;
        int lmax=cnt.begin()->first,lcnt=cnt.begin()->second; //调用最大值的键值对 
        
        if(cnt[last]==1) cnt.erase(last);  //erase操作 
        else cnt[last]--;
        cnt[mp[dat[i].num]]++;
        
        if(last==lmax)
        {    //如果更改后最大值的编号不变且均只有一个最大值，则不处理 
            if(mp[dat[i].num]==cnt.begin()->first && cnt[mp[dat[i].num]]==1 && lcnt==1) continue;
            res++;
        }
        else if(mp[dat[i].num]>=lmax) res++;
    }
    cout << res;
    
    return 0;
}

Problem C(Silver)

题意：经过分析后，其实就是求所有在环中的点的总数

我看到此题后直接无脑用了tarjan，通过求强联通分量找到所有的环

但实际上，由于此题的特殊性：每个数仅有一个儿子，因此可以使用类似于topo sort的方法来剪去所有不成环的点

原理是当一个点的入度全部为不在环上的点组成时，则其也一定不在环上

1、首先将所有入度为0的点加入队列

2、每次删去队列中的一个点并将其所有出边删除

3、将操作后入度为0的点再加入队列

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN=100005;
int n,dfn[MAXN],low[MAXN],dat[MAXN],time_point=0,res=0;
bool vis[MAXN],instack[MAXN];

stack<int> s;

void tarjan(int node)
{
    time_point++;
    dfn[node]=low[node]=time_point;
    vis[node]=true;
    s.push(node);
    instack[node]=true;
    
    if(!vis[dat[node]])
    {
        tarjan(dat[node]);
        low[node]=min(low[node],low[dat[node]]);
    }
    else if(instack[dat[node]]) low[node]=min(low[node],low[dat[node]]);
    
    if(low[node]==dfn[node])
    {
        int temp,sum=0;
        do
        {
            temp=s.top();
            res++;sum++;
            s.pop();
            instack[temp]=false;
        }
        while(temp!=node);
        if(sum==1 && dat[temp]!=temp) res--;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> dat[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]) tarjan(i);
    
    cout << res;
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int in[100005],n;
bool res[100005];
vector<int> a[100005];

int main()
{
    memset(res,true,sizeof(res));
    int n;cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;cin >> x;
        in[x]++;
        a[i].push_back(x);
    }
    
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(!in[i]) q.push(i),res[i]=false;
        
    while(!q.empty())
    {
        int x;x=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<a[x].size();i++)
        {
            in[a[x][i]]--;
            if(!in[a[x][i]]) q.push(a[x][i]),res[a[x][i]]=false;
        }
    }
    
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum+=res[i];
    cout << sum;
    
    return 0;
}

因此可以发现拓扑排序和求环算法中的一些联系