剑指offer系列4：斐波那契数列

剑指offer第九题，这个题很古老了。第一个想到的肯定是递归，很简单。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0)
        {
            return 0;
        }
        if (n==1||n==2)
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            return Fibonacci(n-1)+ Fibonacci(n-2);
        }

    }
};
int main()
{
    Solution so;
    int re = so.Fibonacci(5);
    cout << re<<endl;
    return 0;
}

第二种是我在github上看到的思路，变递归为for循环

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0)
        {
            return 0;
        }
        if (n==1||n==2)
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            int one = 1,two=1,cur=0;
            for (int i = 3; i <= n; i++)
            {
                cur = one + two;
                one = two;
                two = cur;
            }
            return cur;
        }

    }
};

思路是用两个变量存要加的两项的值，用for循环一直更新，递归的复杂度是指数，for循环的复杂度是0（n）。

与这个题类似的还有青蛙跳台阶和用小矩形覆盖大矩形的问题，都可以归类为斐波那契数列。在遇到这种问题时，如何将问题转换为合适的数学模型很重要。

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更新一个变态跳台阶，先分析变态跳台阶的数学特征，得出的结论是f（n）=f(n-1)+f(n-2)+........+f(1)+1;

有了这个结论写代码就很容易了

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int n) {
            if (n == 0)
            {
                return 0;
            }
            if (n == 1 )
            {
                return 1;
            }
            else
            {
                int  re = 0;
                for (int i=1; i <n; i++)
                {
                    re = re + jumpFloorII(i);
                }
                return re+1;
            }

    }
};
int main()
{
    Solution so;
    int re = so.jumpFloorII(6);
    cout << re<<endl;
    return 0;
}

我看了github上的答案，还可以将问题的表达式整理成f（n）=2xf（n-1），确实简洁了很多，不过原理上差不多，都要调用n-1次函数才能得到结果。这个题是我不参考答案自己做出来的第一个，好开心(*^▽^*)！