【题目】
一位农夫带着一只狼，一只羊和一些菜过河。河边只有一条船，由于船太小，只能装下农夫和他的一样东西。在无人看管的情况下，狼要吃羊，羊要吃菜，请问农夫如何才能用最快的方法将这三样东西平安过河。
【问题分析】
总论：
农夫、狼、羊、菜可以用一个四元组来表示，他们要么在河这边，要么在河那边，只有两种状态，所以最适合用布尔代数来进行分析。
步骤1：分析题目中的输入、输出
我们用2#xxxx这4个比特位数字来表示四元组，从高到低位分别表示农夫(b3)、狼(b2)、羊(b1)、菜(b0)，每个bit位可为0或1，由此得到2#0000、
2#0001……2#1110、2#1111这16种状态，0表示这河这边，1表示在河对岸，因此初始状态为2#0000，即所有物体都在河这边，终止状态为2#1111，即所
有物体都到了河对岸。
步骤2：分析题干中的约束条件
约束条件1：“船太小，只能装下农夫和他的一样东西”，意味着狼、羊、菜每次最多只能有一个物体的状态发生变化，即从状态2#x101切换到状态
2#x100是合法的（只有菜的状态发生了变化），而从状态2#x101切换到状态2#x000是非法的（狼和菜的状态都发生了变化）
约束条件2：“在无人看管的情况下，狼要吃羊，羊要吃菜”，意味着b2与b1不能同为0或1，b1与b0也不能同为0或1，除非它们与b3的符号一致，例如
状态2#0110是非法的（狼与羊在同一侧），而状态2#1110是合法的（农夫、狼与羊都在同一侧）。
约束条件3：这是一个隐含的约束条件，农夫的状态必须在连续的切换，即状态2#0010到状态2#1010是合法的，到状态2#0011是非法的。
步骤3：分析合法状态
根据约束条件2，我们分析得出有10种合法状态，可分为两组，分别代表在河这边和在河对岸，用字母表示如下
Start=2#0000 A=2#0001 B=2#0010 C=2#0100 D=2#0101
E=2#1010 F=2#1011 G=2#1101 H=2#1110 End=2#1111
步骤4：分析状态切换
根据约束条件1和约束条件3，我们可以分析得到每一个状态的下一个合法状态的集合，如下所示
Start->E A->F|G B->E|F|H C->G|H D->G|End
E->B F->A|B G->A|C|D H->B|C End->D
步骤5：分析状态图
根据上面的状态切换，我们可以绘制从Start到End的状态图
Start--E--B--F--A--G--END
| |
H--------------C
从图中可得知，从状态Start到状态End有两条可达路径，Start-E-B-H-C-G-END为最短路径
结论：
问题最终转化为从起始状态到最终状态是否存在连通图，如果存在，求最短路径
【解决方案】
设计了两个进程，分别为主进程和计算进程，主进程派生计算进程，接收计算进程返回的可达路径消息并打印出来，计算进程用于计算可达路径。
主进程的代码如下所示：
1 -module(farmercrossriver). 2 -export([start/0, calu_route/0]). 3 4 %% 4位二进制数比特位的顺序：农夫、狼、羊、菜，0：左岸，1：右岸 5 6 -define(Start, 2#0000). %起点 7 -define(End, 2#1111). %终点 8 -define(A, 2#0001). %可达的节点 9 -define(B, 2#0010). 10 -define(C, 2#0100). 11 -define(D, 2#0101). 12 -define(E, 2#1010). 13 -define(F, 2#1011). 14 -define(G, 2#1101). 15 -define(H, 2#1110). 16 -define(AllNodes, [?Start, ?End, ?A, ?B, ?C, ?D, ?E, ?F, ?G, ?H]). 17 18 %% 启动 19 start() -> 20 register(?MODULE, self()), 21 spawn(farmercrossriver, calu_route, []), %派生计算进程 22 recv_answer([]). 23 24 %% 接收计算出的结果 25 recv_answer(AllAvailRoutes) -> 26 receive 27 {ok, AvailRoute} -> %计算出一条可达路径 28 recv_answer([AvailRoute] ++ AllAvailRoutes); 29 stop -> %全部计算完毕 30 io:format("avail ~w routes~n", [length(AllAvailRoutes)]), 31 io:format("routes:~w~n", [AllAvailRoutes]) 32 end.
计算进程的代码如下所示：
1 %% 计算可达的路径 2 calu_route() -> 3 calu_route([], ?Start), 4 ?MODULE ! stop. %结束计算 5 6 %% PassedNodes:已经走过的节点 7 %% NextNode:下一个可达的节点 8 calu_route(PassedNodes, ?End) -> %到达终点 9 ?MODULE ! {ok, lists:reverse([?End] ++ PassedNodes)}; %向主进程发送可达路径 10 calu_route(PassedNodes, NextNode) -> 11 IsMember = lists:member(NextNode, PassedNodes), 12 if 13 IsMember =:= false -> %%没有构成回路 14 NeighborNodes = calu_neighbor_nodes(NextNode, [], ?AllNodes), %计算当前节点的邻接节点 15 lists:foreach(fun(Node) -> calu_route([NextNode] ++ PassedNodes, Node) end, NeighborNodes); 16 true -> 17 stop 18 end. 19 20 %% 计算邻接节点 21 calu_neighbor_nodes(_, NeighborNodes, []) -> 22 NeighborNodes; 23 calu_neighbor_nodes(Node, NeighborNodes, WaitCaluNodes) -> 24 [NewNode | OtherNodes] = WaitCaluNodes, 25 Value = Node bxor NewNode, %比特位的异或运算，用来计算有几个物体的位置发生的变更 26 <<F:1, W:1, S:1, V:1>> = <<Value:4>>, %提取各个物体位置变更的情况 27 if 28 (F=:= 1) and (W+S+V =< 1) -> %农夫的位置必须发生变更，且其它物体每次最多一个能发生位置变更 29 calu_neighbor_nodes(Node, [NewNode] ++ NeighborNodes, OtherNodes); 30 true -> 31 calu_neighbor_nodes(Node, NeighborNodes, OtherNodes) 32 end.