Trapping Rain Water

Date:

　　Nov. 2, 2017

Problem:

　　https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water/description/

Description:

　　Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

　　For example, 

Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

　　

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. 
Thanks Marcos for contributing this image!

　　

　　一开始想了很多扯淡的方法，其中比较可行的一种是向右遍历，检查到新高度时向右扫描这层水的体积（寻找一个大于等于这一高度的，姑且叫做“墙”吧）。

　　不过这种方法对于一枝独秀的高墙，对，没错，比如上面的height[8]，尤其是当它是height[0]的时候，需要额外讨论很多东西。于是懒癌患者被直接劝退了。

　　所以修改了一下这个方法的思路，现在我们使用两个指针l（左指针）和r（右指针）来向中间扫描。

　　注意，直接计算水的体积十分麻烦，所以我们用一种简化的思路：

　　　　用block记录总的方块数，这只需要一次扫描。

　　　　用water记录不考虑方块占空间的水体积，这可以在接下来的扫描中计算出来。

　　　　最后，我们返回water - block，也就是水的真实体积。

　　我们看到，不考虑方块占空间的话，水的体积呈现出一个极好的（或者两个）实心阶梯”形状“。这使我们很方便的计算它的量。

　　我们用lh表示已知的左侧墙高，用rh表示已知的右侧墙高，用wh表示目前水平面高度。初始状态下，它们的值都是0。

　　当lh <= rh的时候，我们试图向右扫描一堵更高的左墙来装下更多的水。我们将lh的值更新为扫描到的第一堵更高的左墙。将这个过程中增加的水量加入water：

water += (r - l + 1)*(min(lh, rh) - wh)

　　注意，这些水是“一层一层”地“叠放”起来的。

　　然后更新水平面高度。

wh = min(lh, rh)

　　当lh > rh时，做类似向左扫描加水操作。

　　l，r指针交错时，返回结果。

　　这个算法复杂度为O(N)。

　　以下是submission。

class Solution:
    def trap(self, height):
        l = 0
        r = len(height) - 1
        lh = 0
        rh = 0
        wh = 0
        water = 0
        block = 0
        for i in height:
            block += i
        while l < r:
            if lh <= rh:
                while l < r and height[l] <= lh:
                    l += 1
                lh = height[l]
                water += (r - l + 1)*(min(lh, rh) - wh)
                wh = min(lh, rh)
            else:
                while l < r and height[r] <= rh:
                    r -= 1
                rh = height[r]
                water += (r - l + 1)*(min(lh, rh) - wh)
                wh = min(lh, rh)
        return max(water - block, 0)

　　另附“竖放”水层的算法，用C++实现。作者mcrystal。

class Solution {
public:
    int trap(int A[], int n) {
        int left=0; int right=n-1;
        int res=0;
        int maxleft=0, maxright=0;
        while(left<=right){
            if(A[left]<=A[right]){
                if(A[left]>=maxleft) maxleft=A[left];
                else res+=maxleft-A[left];
                left++;
            }
            else{
                if(A[right]>=maxright) maxright= A[right];
                else res+=maxright-A[right];
                right--;
            }
        }
        return res;
    }
};